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数学习题

1、平面向量的坐标运算

平面向量坐标运算公式:用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)

=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差

2、平面向量共线(平行)的坐标表示

如果向量a与向量b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得向量a=λ*向量b

坐标表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2),(x1,y1)=(λx2,λy2)

3、空间直线的向量参数方程

空间直线的向量参数方程的概念

如果空间直线的方向向量是\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {s}=(m,n,p),\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}},{{z}_{0}} \right)是空间直线上的一点,设直线方程\frac{x-{{x}_{0}}}{m}=\frac{y-{{y}_{0}}}{n}=\frac{z-{{z}_{0}}}{p}=t,则空间直线的向量参数方程是:

x={{x}_{0}}+mt

y={{y}_{0}}+nt

z={{z}_{0}}+pt

二阶矩阵 二阶矩阵与平面向量的乘法 旋转变换 反射、平衡和旋转变换 伸缩变换 投影变换 变换、矩阵的相等 几种特殊的矩阵变换 矩阵变换的性质 矩阵与矩阵的乘法的意义 复合变换与二阶矩阵的乘法 矩阵乘法的性质 逆变换与逆矩阵 逆矩阵的简单性质(唯一性等) 逆矩阵可能不存在的证明 二阶行列式的定义 二阶行列式与逆矩阵 二元一次方程组的矩阵形式 逆矩阵与二元一次方程组 系数矩阵的逆矩阵解方程组 矩阵特征值的定义 特征向量的定义 特征向量的意义 特征值与特征向量的计算 特征值、特征向量的应用
1、(2016春•淄博校级期中)已知
a
=(3,-1),
b
=(1,k),
a
b

(1)求k的取值;
(2)求
a
+
b
a
-
b
的夹角.
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016春•淄博校级期中 看答案
2、(2016•海南校级模拟)设平面向量
a
=
OA
,定义以x轴非负半轴为始边,逆时针方向为正方向,OA为终边的角称为向量
a
的幅角.若r1是向量
a
的模,r2是向量
b
的模,
a
的幅角是θ1
b
的幅角是θ2,定义
a
b
的结果仍是向量,它的模为r1r2,它的幅角为θ12.给出
a
=(x1y1),
b
=(x2y2)
.试用
a
b
的坐标表示
a
b
的坐标,结果为    
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016•海南校级模拟 看答案
3、(2016春•乐山校级期中)已知向量
a
=(5,-3),
b
=(-6,4),则
a
+
b
=    
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016春•乐山校级期中 看答案
4、(2015春•邯郸校级期中)已知
a
b
为平面向量,
a
=(2,-1)
,2
a
+
b
=(1,2),
(1)求
b
;     
(2)求向量
b
a
方向上的投影.
题型:解答题 难度:0.80 来源:2015春•邯郸校级期中 看答案
5、(2015春•邯郸校级期中)若向量
AB
=(3,-2),
AC
=(-1,-4),则向量
BC
为(  )
A、(2,-6)
B、(-4,-2)
C、(4,2)
D、(-4,2)
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015春•邯郸校级期中 看答案
6、向量
a
=(3,-1),若向量
AB
a
,且|
AB
|=2
10
,若A(-1,1),求点B的坐标.
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
7、已知点A(1,5)和B(-1,1)及C(3,2),求▱ABCD的顶点D的坐标.
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
8、求证:顺次连接A(2,-3),B(5,-
7
2
),C(2,3),D(-4,4)四点所得的四边形是梯形.
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
9、已知
a
=(1,2),
b
=(-3,2),k为何值时下列各式成立?
(1)(k
a
+
b
)⊥(
a
-3
b
);
(2)(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知
a
=(2,-1),
b
=(-1,3),则2
a
+3
b
的坐标为    
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案