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数学习题

1、坐标系的作用

定义:在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线,一条称为x轴,一条称为y轴,交点O为原点。再取一个单位长度,如此取定的两条互相垂直的且有方向的直线和长度单位构成平面上的一个直角坐标系,即为xOy。

作用:建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标。反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

2、平面直角坐标系的定义

1.在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;

铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;

两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;

建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。



2.为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

3、平面直角坐标轴中的伸缩变换

1.一般地,由kx=x',y=y'所确定的伸缩变换,是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。当k>1时,表示伸长;当k<1时,表示压缩,即曲线上所有的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的k倍。这里P(x,y)是变换前的点,P'(x',y')是变换后的点。

2.同样由x=x',ky=y'所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。

3.由k1x=x',k2y=y'所确定的伸缩变换的意义是什么?

若伸缩变换的方向是任意的,按平面向量基本定理,可以将它们分解为向着x轴和向着y轴的伸缩变换。

极坐标系 极坐标系和平面直角坐标的区别 点的极坐标和直角坐标的互化 简单曲线的极坐标方程 柱坐标系与球坐标系 柱坐标刻画点的位置 球坐标刻画点的位置 柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别 参数方程的概念 参数的意义 直线的参数方程 圆的参数方程 椭圆的参数方程 双曲线的参数方程 参数方程化成普通方程 平摆线的生成过程及其参数方程 摆线在实际中应用的实例 摆线在刻画行星运动轨道中的作用 渐开线的生成过程及其参数方程
1、在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=tsinα
(t为参数,α为直线的倾斜角).
(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016•安庆二模 看答案
2、在平面直角坐标系中,点P(-5,0)在(  )
A、第二象限
B、x轴上
C、第四象限
D、y轴上
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•河东区期末 看答案
3、如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是(  )
A、(-3,2)
B、( 2,-3)
C、(1,-2)
D、(-1,2)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•龙华区校级二模 看答案
4、如图,点A(2,t)在第一象限,OA与x轴所夹锐角为α,tanα=2,则t值为(  )
A、4
B、3
C、3
D、1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•龙岩 看答案
5、在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P1,点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(  )
A、(-2,3)
B、(-3,2)
C、(2,-3)
D、(3,-2)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•天门 看答案
6、(2013秋•陆丰市校级月考)在极坐标系下,圆 ρ=2cosθ 与圆 ρ=2的公切线条数为    
题型:填空题 难度:0.52 来源:2013秋•陆丰市校级月考 看答案
7、

 (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是            

B.(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=        

C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线为参数)和曲线上,则的最小值为                

 

题型:填空题 难度:5.00 来源:2011年高考试题数学理(陕西卷)解析版 看答案
8、如图,在平面直角坐标系内有两点A(x1,y1),B(x2,y2),求A,B两点间的距离.
解:如图,过点A,B分别向x轴、y轴作垂线.在Rt△ABC中.AC=x2-x1,BC=y2-y1所以AB=
AC2+BC2
=
(x2-x1)2+(y2-y1)2

认真阅读以上材料,解决下列问题:
(1)若点A,B的位置在其他任意象限上,上述结论还成立吗?说明理由.
(2)若点A,B都在x轴或y轴上.如何计算A,B两点间的距离?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知点A(2,4),B(-2,2),C(x,2),若△ABC的面积为10,求x的值.
题型:解答题 难度:0.65 来源: 看答案
10、在直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),△ABC的面积为12,试写出一个满足条件的点C的坐标    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案