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数学习题

1、不等式II

一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。

(1)严格不等式的定义:用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。

(2)非严格不等式的定义:用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式.

特别提醒:a=b,a>b中,只要有一个成立,就有a≥b.

2、不等式的基本性质

不等式的基本性质

(1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即a>bb<a;

(2)如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>ca>c;

(3)如果a>b,那么a+c>b+c;

(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc;

(5)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;

(6)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;

(7)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2);

(8)如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)。

3、绝对值不等式

绝对值不等式的性质

当a>0时,有;或x<-a 。

绝对值三角不等式 绝对值不等式的解法 平均值不等式(一) 不等式的证明 平均值不等式在函数极值中的应用 二维形式的柯西不等式 一般形式的柯西不等式 柯西不等式的几何意义 柯西不等式在函数极值中的应用 排序不等式 贝努利不等式 用数学归纳法证明不等式
1、(2016•达州模拟)已知a<-1<b<0<c<1,则下列不等式成立的是(  )
A、b2<c<a2
B、ab+
1
ab
<c
C、
1
b
1
a
1
c

D、b2>ab-bc+ac
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•达州模拟 看答案
2、(2016春•江阴市期中)下列四个结论,正确的是    .(填序号)
①a>b,c<d⇒a-c>b-d;
②a>b>0,c<d<0⇒ac>bd;
③a>b>0⇒
3a
3b

④a>b>0⇒
1
a2
1
b2
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016春•江阴市期中 看答案
3、(2016•闵行区二模)如果a>b,那么下列不等式中正确的是(  )
A、
1
a
1
b

B、a2>b2
C、lg(|a|+1)>lg(|b|+1)
D、2a>2b
题型:选择题 难度:0.80 来源:2016•闵行区二模 看答案
4、(2016春•太原期中)已知实数a,b,c满足a>b>c,则下列结论正确的是(  )
A、ac>bc
B、ac>bc
C、ca>cb
D、2a>2b
题型:选择题 难度:0.80 来源:2016春•太原期中 看答案
5、(2015春•祁门县期中)已知a,b,c,d∈R,给出下列四个命题,其中正确的是(  )
A、若a>b,c>d,则a-d<b-c
B、若ac2>bc2,则a>b
C、若c<b<a,且ac<0,则cb2<ab2
D、若a>b,则lg(a-b)>0
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015春•祁门县期中 看答案
6、已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,那么下列不等式中正确的是(  )
A、a2+b2+c2≥2
B、(a+b+c)2≥3
C、
1
a
+
1
b
+
1
c
≥2
3

D、abc(a+b+c)≥
1
3
题型:选择题 难度:0.40 来源: 看答案
7、若不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
>0对任意a>b>c恒成立,则λ的取值范围是(  )
A、(-∞,4)
B、(-∞,4]
C、(4,+∞)
D、[4,+∞)
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、要使
3a
+
3b
3a+b
成立,则a,b应满足    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
9、对任意x∈R,下列式子恒成立的是(  )
A、x2-2x+1>0
B、|x-1|>0
C、2x+1>0
D、log2(x2+1)>0
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
10、设a,b是不相等的两个正数,且blna-alnb=a-b,给出下列结论:①a+b-ab>1;②a+b>2;③
1
a
+
1
b
>2.其中所有正确结论的序号是(  )
A、①②
B、①③
C、②③
D、①②③
题型:选择题 难度:0.40 来源: 看答案