数学习题

1、整除的概念和性质

1、整除的概念:对于整数和不为零的整数b,总存在整数m,n使得a=bm+n(0≤n
2、整除的性质:整除有以下基本性质:

(1)若a|b,a|c,则a|(bc);

(2)若a|b,b|c,则a|c;

(3)若a|bc,且(a,c)=1,则a|b,特别地,若质数p|bc,则必有p|b或p|c;

(4)若b|a,c|a,且(b,c) =1,则bc|a.

2、带余除法(一)

3、算法的概念

算法(Algorithm)是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

在数学和计算机科学之中,算法(Algorithm)为一个计算的具体步骤,常用于计算、数据处理和自动推理。精确而言,算法是一个表示为有限长列表的有效方法。算法应包含清晰定义的指令用于计算函数 。

算法的特点 素数及其判别 素数的个数 最大公因数 算术基本定理 最小公倍数 最小公倍数与算术基本定理的应用 二元一次不定方程 二元一次不定方程的特解 多元一次不定方程 同余的概念及一次同余方程 同余的性质 整除的判断与弃九验算法 剩余类及其运算 费马小定理和欧拉定理 拉格朗日插值法和孙子定理
1、存在整数n,使+是整数的质数p( )
A、不存在
B、只有一个
C、多于一个,但为有限个
D、有无穷多个
题型:1 难度:3.00 看答案
2、(2011•江西模拟)在算式“”中,△、Θ都为正整数,且它们的倒数之和最小,则△、Θ的值分别为( )
A、6,6
B、10,5
C、14,4
D、18,3
题型:1 难度:3.00 看答案
3、下列几个不同进制数最大的是( )
A、3(10)
B、11(2)
C、3(8)
D、11(3)
题型:1 难度:3.00 看答案
4、我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如3|12表示3整除12.试类比课本中不等关系的基本性质,写出整除关系的两个性质.①    ;②    
题型:填空题 难度:0.52 看答案
5、若m是一个给定的正整数,如果两个整数a、b用m除所得的余数相同,则称a与b对m校同余,记作a≡b[mod(m)],例如1≡13[mod(4)],若22012≡r[mod(7)],则r可能为(  )
A、5
B、4
C、3
D、2
题型:选择题 难度:0.48 看答案
6、用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组,其排列的规律如下图所示:
已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个;且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时,就会多出9个钢珠,则m=    
题型:计算题 难度:0.52 看答案
7、在算式“
4
+
1
Θ
=
30
△×Θ
”中,△、Θ都为正整数,且它们的倒数之和最小,则△、Θ的值分别为(  )
A、6,6
B、10,5
C、14,4
D、18,3
题型:选择题 难度:0.46 看答案
8、(理科加试题)若5n+2×3n-1+1(n∈N*)能被正整数m整除,请写出m的最大值,并给予证明.
题型:解答题 难度:3.00 看答案
9、在算式“”中,△、Θ都为正整数,且它们的倒数之和最小,则△、Θ的值分别为( )

A、6,6

B、10,5

C、14,4

D、18,3
题型:选择题 难度:3.00 看答案
10、(理科加试题)若5n+2×3n-1+1(n∈N*)能被正整数m整除,请写出m的最大值,并给予证明.
题型:证明题 难度:0.50 看答案