数学习题

1、数列的概念及简单表示法

数列的概念及简单表示法:

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

2、数列的函数特性

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。

特别提醒:

①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;

②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.

3、等差数列I

等差数列

1.等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,用符号语言表示为an+1-an=d。

2. 等差数列的通项公式:

an=a1+(n-1)d,n∈N*。

3. 等差数列的前n项和的公式:

(1)Sn=\frac{a1+an}{2},(2)Sn=na1+\frac{1}{2}n(n-1)d,(3)S2n-1=an(2n-1)

4.等差数列的性质:

(1)数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数).

(2)在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时, S偶-S奇 = nd, S奇÷S偶=an÷a(n+1) ;当项数为(2n-1)(n∈ N+)时,S奇-S偶=a中 ,S奇÷S偶 =n÷(n-1) .

(3)若数列为等差数列,则S n,S2n -Sn ,S3n -S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d .

(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1.

(5)在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).

(6)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

等差数列的通项公式 等差数列的前n项和 等差数列与一次函数的关系 等差关系的确定 等差数列的性质 等比数列I 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和 等比数列与指数函数的关系 数列的应用 等比关系的确定 等比数列的性质 数学归纳法 用数学归纳法证明不等式 归纳推理 合情推理的含义与作用 类比推理 进行简单的合情推理 演绎推理的意义 演绎推理的基本方法 进行简单的演绎推理 合情推理和演绎推理之间的联系和差异 分析法和综合法 分析法的思考过程、特点及应用 数列的极限 向量的物理背景与概念 向量的几何表示 向量的模 零向量 单位向量 平行向量与共线向量 相等向量与相反向量 向量的加法及其几何意义 向量的减法及其几何意义 向量的三角形法则 向量加减混合运算及其几何意义 向量的共线定理 两向量的和或差的模的最值 向量数乘的运算及其几何意义 向量的线性运算性质及几何意义 向量加减法的应用 平面向量的坐标运算 平面向量共线(平行)的坐标表示 线段的定比分点 平面向量坐标表示的应用 平面向量数量积的含义与物理意义 平面向量数量积的性质及其运算律 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 数量积的坐标表达式 平面向量数量积的运算 数量积表示两个向量的夹角 数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量数量积坐标表示的应用 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的正交分解及坐标表示 向量在几何中的应用 向量在物理中的应用 平面向量的综合题 二阶矩阵 空间直线的向量参数方程 二阶矩阵与平面向量的乘法 旋转变换 反射、平衡和旋转变换 伸缩变换 投影变换 变换、矩阵的相等 矩阵与向量乘法的意义 几种特殊的矩阵变换 矩阵变换的性质 矩阵与矩阵的乘法的意义 复合变换与二阶矩阵的乘法 矩阵乘法的性质 逆变换与逆矩阵 逆矩阵的简单性质(唯一性等) 二阶行列式的定义 二阶行列式与逆矩阵 二元一次方程组的矩阵形式 三阶矩阵 算法的概念 算法的特点 排序问题与算法的多样性 流程图的概念 顺序结构 选择结构 循环结构 设计程序框图解决实际问题 程序框图的三种基本逻辑结构的应用 伪代码 赋值语句 输入、输出语句 条件语句 循环语句 程序框图 绘制简单实际问题的流程图 确定直线位置的几何要素 直线的倾斜角 直线的斜率 斜率的计算公式 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 三点共线 两条直线平行的判定 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 两条直线垂直的判定 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 直线的两点式方程 直线的截距式方程 直线的一般式方程 直线的一般式方程与直线的性质 直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程与直线的垂直关系 待定系数法求直线方程 斜截式与一次函数的关系 两条直线的交点坐标 方程组解的个数与两直线的位置关系 过两条直线交点的直线系方程 恒过定点的直线 与直线关于点、直线对称的直线方程 中点坐标公式 两点间的距离公式I 两点间距离公式的应用 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 与直线有关的动点轨迹方程 曲线与方程 圆的标准方程 圆的一般方程 二元二次方程表示圆的条件 点与圆的位置关系I 关于点、直线对称的圆的方程 圆的切线方程 直线与圆相交的性质 直线与圆的位置关系I 圆与圆的位置关系及其判定 两圆的公切线条数及方程的确定 圆系方程 相交弦所在直线的方程 直线和圆的方程的应用 圆方程的综合应用 圆锥曲线的实际背景及作用 椭圆的定义 椭圆的标准方程 椭圆的简单性质 椭圆的应用 双曲线的定义 双曲线的标准方程 双曲线的简单性质 双曲线的应用 抛物线的定义 抛物线的标准方程 抛物线的简单性质 抛物线的应用 圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的关系 直线与圆锥曲线的综合问题 圆锥曲线的综合 圆与圆锥曲线的综合 圆锥曲线的轨迹问题 虚数单位i及其性质 复数的基本概念 复数相等的充要条件 复数的代数表示法及其几何意义 复数代数形式的乘除运算 复数代数形式的加减运算 复数代数形式的混合运算 复数求模 实系数多项式虚根成对定理
1、观察这列数:1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,5,4,…,则第2016个数是(  )
A、335
B、336
C、337
D、338
题型:选择题 难度:0.80 看答案
2、在数列
5
3
10
8
17
a+b
a-b
24
37
35
,…
中,则实数a=    ,b=    
题型:计算题 难度:0.60 看答案
3、数列{an}满足an+1=
2an,0≤an
1
2
2an-1,
1
2
an<1
,若a1=
6
7
,则a2016的值是(  )
A、
6
7

B、
5
7

C、
3
7

D、
1
7
题型:选择题 难度:0.60 看答案
4、数列1,-4,9,-16,25…的一个通项公式为(  )
A、an=n2
B、an=(-1)nn2
C、an=(-1)n+1n2
D、an=(-1)n(n+1)2
题型:选择题 难度:0.60 看答案
5、[B]已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=4an+(n-4)(n+1)(n∈N+).
(1)计算a1,a2,a3,根据计算结果,猜想an的表达式;
(2)设数列{bn}满足(an-n)•bn=2n-1(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:计算题 难度:0.60 看答案
6、-20是数列{(-1)n+1n(n+1)}的第    项.
题型:填空题 难度:0.80 看答案
7、已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n-14.
(1)试问10是否为数列{an}中的项?
(2)求{an}中的最小项.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
8、一个数列的前4项依次为:-1×2,2×3,-3×4,4×5,请写出该数列的通项公式.
题型:计算题 难度:0.60 看答案
9、数列{an}中,若Sn=n4+9n-3,则a2=    
题型:填空题 难度:0.80 看答案
10、数列9,-2,-10,3的前3项和S3=    
题型:计算题 难度:0.60 看答案