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平方差公式知识点讲解:

1.平方差公式的定义:一般地,我们有(a+b)(a-b)={{a}^{2}}-{{b}^{2}},即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。平方差公式分解因式是平方差公式的应用。

2.平方差公式的特点:

(1)左边是两个二项式相乘,并且两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;

(2)左边是相同项的平方减去相反项的平方;

(3)公式中a、b可以是单项式,也可以是多项式。
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平方差公式练习题:

1、(2016春•宝丰县月考)计算
(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2
(2)(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2).
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•宝丰县月考 看答案
2、(2x-3)(    )=4x2-9.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015-2016学年广东省佛山市顺德区江义中学七年级(下)第3周周末数学作业 看答案
3、(2016春•重庆校级月考)如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差,那么称这个自然数为智慧数,例如:16=52-32,16就是一个智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索:
小明的方法是一个一个找出来的:0=02-02,1=12-02,3=22-12,4=22-02,5=32-22,7=42-32,8=32-12,9=52-42,11=62-52,…
小王认为小明的方法太麻烦,他想到:
设k是自然数,由于(k+1)2-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1.
所以,自然数中所有奇数都是智慧数.
问题:
(1)根据上述方法,自然数中第12个智慧数是    
(2)他们发现0,4,8是智慧数,由此猜测4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数,请你参考小王的办法证明4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数.
(3)他们还发现2,6,10都不是智慧数,由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数,请利用所学的知识判断26是否是智慧数,并说明理由.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•重庆校级月考 看答案
4、(2016春•太原期中)下列各式中能用平方差公式计算的是(  )
A、(a+3b)(3a-b)
B、(3a-b)(3a-b)
C、(3a-b)(-3a+b)
D、(3a-b)(3a+b)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•太原期中 看答案
5、(2016春•泗阳县校级期中)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(  )
A、(2x2y-1)(-2x2-1)
B、(a3-b3)(b3-a3
C、(a+b)(a-b)
D、(a2+b2)(b2-a2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•泗阳县校级期中 看答案
6、(2013•温州校级自主招生)把能表示为2个正整数的平方差的正整数,从小到大排成一列设为a1,a2…an,则a1+a2+…a100=    
题型:计算题 难度:0.80 来源:2013•温州校级自主招生 看答案
7、下列各式中,能用平方差公式计算的是(  )
A、(2a+b)(a-b)
B、(-a-b)(-a+b)
C、(a+b)(-a-b)
D、(-a+b)(a-b)
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、(3m+2n)(3m-2n)=    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如果x2+ax-25=(x+5)(x-5),那么a=    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知:a+b=2,a2-b2=12,那么a-b=    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案