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反比例函数系数k的几何意义知识点讲解:

1.过反比例函数y=\frac{k}{x}(k≠0),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积S=\left| x \right|\cdot \left| y \right|=\left| x\cdot y \right|=\left| k \right|

2.过反比例函数y=\frac{k}{x}(k≠0)图像的任意一点,作一坐标轴的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为\frac{1}{2}\left| k \right|

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反比例函数系数k的几何意义练习题:

1、(2016春•江都区校级月考)如图所示,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连接OB1、OB2、OB3,那么图中阴影部分的面积之和为
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,则k的值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•江都区校级月考 看答案
2、(2016春•黄陂区校级月考)如图,已知双曲线y=
k
x
(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-8,6),则△AOC的面积为    
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016春•黄陂区校级月考 看答案
3、如图矩形ABCD,A(1,2),矩形ABCD的面积为8,双曲线y=
k
x
正好经过点B,D,两点,且AB∥x轴,求k的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
4、如图,平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上,CD平行于x轴,直线AC交x轴于点E,BC⊥AC,连接BE,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点D,已知S△BCE=2,则k的值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
5、如图,已知菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=
4
x
(x>0)的图象恰好经过点C,且与AB交于点D,若△OCD的面积为2
2
,则点B的坐标为    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
6、如图所示,P是反比例函数y=
k
x
的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M,N.
(1)求k的值;
(2)求证:矩形OMPN的面积为定值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=
k
x
图象的两支上,且PB⊥x轴于点C,PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F,E,点B的坐标为(1,3).
(1)k=    
(2)试说明CD∥BA;
(3)当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时,求点P的坐标.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
8、如图,B,D是反比例函数图象上两点,过B,D作x轴垂线,垂足分别为A,C,连接OD交AB于点E,若∠BOA=60°,OD是∠BOA的平分线,四边形ACDE的面积为
2
.试写出反比例函数在第一象限内的解析式    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,点A是反比例函数y=
k
x
的图象上的一点,B是直线OA上的一点,且OA=AB,过点B作x轴的平行线交曲线y=
k
x
于点C,连OC,若S△ABC=9,那么k的值等于    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点C(-3,0),D(0,4),过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数图象于E点,交x轴于G点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点E的坐标;
(3)连接AE,BD,求四边形AEBD的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案