知识点章节：鲁教版 > 八年级下 > 9.2 反比例函数的图象与性质
浙教版 > 八年级下 > 6.2 反比例函数的图象和性质
浙教版 > 八年级下 > 6.3 反比例函数的应用
华师大版 > 八年级下 > 17.4 反比例函数
苏科版 > 八年级下 > 11.2 反比例函数的图像与性质
北京课改版 > 九年级上 > 19.6 反比例函数的图象、性质和应用
冀教版 > 九年级上 > 27.2 反比例函数的图像和性质
湘教版 > 九年级上 > 1.2 反比例函数的图象与性质
沪科版 > 九年级上 > 21.5 反比例函数
北师大版 > 九年级上 > 6.2 反比例函数的图象和性质
青岛版 > 九年级下 > 5.2 反比例函数
人教版 > 九年级下 > 26.1 反比例函数
沪教版 > 八年级上 > 18.3 反比例函数
1
反比例函数系数k的几何意义知识点讲解:
1.过反比例函数y=\frac{k}{x} （k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=\left| x \right|\cdot \left| y \right|=\left| x\cdot y \right|=\left| k \right| 。
2.过反比例函数y=\frac{k}{x} （k≠0）图像的任意一点，作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为\frac{1}{2}\left| k \right| 。
2.过反比例函数
2
反比例函数系数k的几何意义练习题:
1、
（2016春•江都区校级月考）如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=
（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为
，则k的值为 ．
（2016春•江都区校级月考）如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=| k |
| x |
| 49 |
| 18 |
2、
（2016春•黄陂区校级月考）如图，已知双曲线y=
（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-8，6），则△AOC的面积为 ．
（2016春•黄陂区校级月考）如图，已知双曲线y=| k |
| x |
3、
如图矩形ABCD，A（1，2），矩形ABCD的面积为8，双曲线y=
正好经过点B，D，两点，且AB∥x轴，求k的值．
如图矩形ABCD，A（1，2），矩形ABCD的面积为8，双曲线y=| k |
| x |
4、
如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE=2，则k的值是 ．
如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y=| k |
| x |
5、
如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=
（x＞0）的图象恰好经过点C，且与AB交于点D，若△OCD的面积为2
，则点B的坐标为 ．
如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=| 4 |
| x |
| 2 |
6、
如图所示，P是反比例函数y=
的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．
（1）求k的值；
（2）求证：矩形OMPN的面积为定值．
如图所示，P是反比例函数y=| k |
| x |
（1）求k的值；
（2）求证：矩形OMPN的面积为定值．
7、
如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=
图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F，E，点B的坐标为（1，3）．
（1）k= ；
（2）试说明CD∥BA；
（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．
如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=| k |
| x |
（1）k= ；
（2）试说明CD∥BA；
（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．
8、
如图，B，D是反比例函数图象上两点，过B，D作x轴垂线，垂足分别为A，C，连接OD交AB于点E，若∠BOA=60°，OD是∠BOA的平分线，四边形ACDE的面积为
．试写出反比例函数在第一象限内的解析式 ．
如图，B，D是反比例函数图象上两点，过B，D作x轴垂线，垂足分别为A，C，连接OD交AB于点E，若∠BOA=60°，OD是∠BOA的平分线，四边形ACDE的面积为| 2 |
9、
如图，点A是反比例函数y=
的图象上的一点，B是直线OA上的一点，且OA=AB，过点B作x轴的平行线交曲线y=
于点C，连OC，若S△ABC=9，那么k的值等于 ．
如图，点A是反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
10、
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点C（-3，0），D（0，4），过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数图象于E点，交x轴于G点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）连接AE，BD，求四边形AEBD的面积．
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点C（-3，0），D（0，4），过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数图象于E点，交x轴于G点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）连接AE，BD，求四边形AEBD的面积．