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反比例函数与一次函数的交点知识点讲解:

一次函数y={{k}_{1}}x+b({{k}_{1}}\ne 0)与反比例函数y=\frac{{{k}_{2}}}{x}({{k}_{2}}\ne 0)有交点的条件:

讨论一次函数y={{k}_{1}}x+b({{k}_{1}}\ne 0)与反比例函数y=\frac{{{k}_{2}}}{x}({{k}_{2}}\ne 0)有交点的条件就是讨论方程:{{k}_{1}}x+b=\frac{{{k}_{2}}}{x}\Rightarrow {{k}_{1}}{{x}^{2}}+bx-{{k}_{2}}=0({{k}_{1}}{{k}_{2}}\ne 0)有实数解的条件。易知:

1.当{{k}_{1}}<0{{k}_{2}}>0时,或{{k}_{1}}>0{{k}_{2}}<0时,即当{{k}_{1}}{{k}_{2}}异号时有交点的条件都是:{{b}^{2}}+4{{k}_{1}}{{k}_{2}}\ge 0

2.当{{k}_{1}}<0{{k}_{2}}<0时,或{{k}_{1}}>0{{k}_{2}}>0时,即当{{k}_{1}}{{k}_{2}}同号时永远有交点。





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反比例函数与一次函数的交点练习题:

1、二次函数的图象如图所示,根据图象可知:当      时,方程
有两个不相等的实数根.
题型:填空题 难度:2.00 来源:2013届江苏省江阴市华士片九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 看答案
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式.
(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.
(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.
题型:解答题 难度:4.00 来源:2013年初中毕业升学考试(云南曲靖卷)数学(带解析) 看答案
3、已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2);(x1<x2
(1)当k=1,m=0,1时,求AB的长;
(2)当k=1,m为任何值时,猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.
(3)当m=0,无论k为何值时,猜想△AOB的形状.证明你的猜想.
(平面内两点间的距离公式).
题型:解答题 难度:4.00 来源:2013年初中毕业升学考试(湖北荆门卷)数学(带解析) 看答案
4、如图,抛物线与直线交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;
(3)若存在点P,使∠PCF=450,请直接写出相应的点P的坐标。
题型:解答题 难度:4.00 来源:2013年初中毕业升学考试(河南卷)数学(带解析) 看答案
5、如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.

(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
题型:解答题 难度:4.00 来源:2013年初中毕业升学考试(云南昭通卷)数学(带解析) 看答案
6、如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.

(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;
(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:解答题 难度:4.00 来源:2013年初中毕业升学考试(云南红河卷)数学(带解析) 看答案
7、如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).

(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使SPBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:解答题 难度:4.00 来源:2013年初中毕业升学考试(湖北恩施卷)数学(带解析) 看答案
8、已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数y=k(x-1)-k2 4 ,若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为(  )
A、a=1,b=2
B、a=1,b=-2
C、a=-1,b=2
D、a=-1,b=-2
题型:1 难度:3.00 来源:2012年初中毕业升学考试(广西南宁卷)数学(带解析) 看答案
9、已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象相交于点A(―2,4),B(8,2),如图所示,则能使y1<y2成立的x的取值范围是               
题型:解答题 难度:2.00 来源:2011-2012学年江苏如城新民初中九年级上期末考试数学试卷(带解析) 看答案
10、函数的图象与函数的图象交点的个数为   (   )
A、0
B、1
C、2
D、3
题型:1 难度:3.00 来源:2011届河南省扶沟县初三下册26章《用函数观点看一元二次方程》检测题 看答案