知识点章节：北京课改版 > 七年级上 > 3.1 平面图形与立体图形
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立体图形（二）知识点讲解:
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。立体图形有哪些：如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
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立体图形（二）练习题:
1、（2015秋•余干县校级期末）用6根火柴最多组成 个一样大的三角形，所得几何体的名称是 ．
2、
（本题满分8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
3、
如右图，给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
4、（2015•温州校级自主招生）如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（ ） cm3． 
A、48π
B、50π
C、58π
D、60π
A、48π
B、50π
C、58π
D、60π
5、
下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）.
6、
如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是 ．
7、
下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、值得探究的“叠放”！
问题提出：把八个一样大小的正方形（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？
第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．
第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．
第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．
这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．
仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：
（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）
（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？
（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．
问题提出：把八个一样大小的正方形（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？
第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．
第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．
第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．
这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．
仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：
（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）
（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？
（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．
9、已知m、n是正整数，且m≥n．由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体，将此长方体相交于某一顶点三个面涂色，若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色，则有序数组（m，n）= ．
10、[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？
[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．
（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=
=3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体．
（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=
=3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体．
（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=
=3条线段，所以图中共有 个长方体．
（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=
=3条线段，宽共有 条线段，高共有 条线段，所以图中共有 个长方体．
[问题解决]
（5）由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 线段，所以图中共有 个长方体．
[结论应用]
（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．
（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=
| 2×3 |
| 2 |
（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=
| 2×3 |
| 2 |
（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=
| 2×3 |
| 2 |
（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=
| 3×2 |
| 2 |
[问题解决]
（5）由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 线段，所以图中共有 个长方体．
[结论应用]
（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．