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角平分线的性质知识点讲解:

1.角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.注意:

(1)这里的距离是指点到角的两边垂线段的长;

(2)该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据,有时不必证明全等;

(3)使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。
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角平分线的性质练习题:

1、(2016•咸阳模拟)如图,C是∠AOB内部一点,D是∠AOB外部一点,在内部求作一点P,使PC=PD,并且使P点到∠AOB两边距离相等(保留作图痕迹).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•咸阳模拟 看答案
2、(2016春•吉安校级月考)已知:如图,△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
(1)求证:AE=BF;
(2)求AE的长;
(3)求线段DG的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•吉安校级月考 看答案
3、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=20,则△DCE的周长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级(上)第十六周周考数学试卷 看答案
4、(2016春•陕西校级月考)如图,在△ABC中,D为BC中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,
(1)求证:BF=CG;
(2)若AB=7,AC=3,求AF的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•陕西校级月考 看答案
5、(2015•赣州校级模拟)如图,四边形ABCD中,已知AB=10,CD=12,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=45°,∠BCD=90°,则边BC的长度为    
10或6
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题型:填空题 难度:0.60 来源:2015•赣州校级模拟 看答案
6、在△ABC中,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BP和CP交于点P,若点P到△ABC的边AB的距离为3cm,△ABC的周长为18cm,则△ABC面积为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2013-2014学年江西省吉安市朝宗实验学校八年级(下)第一次段考数学试卷 看答案
7、如图,AC∥CD,AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD,过点P分别作PG⊥AC于点G,PE⊥AB于点E,EP的延长线交CD于点F.
(1)求证:∠APC=90°;
(2)求证:PE=PF;
(3)当AE=1,CF=4时,PE=    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
8、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AD+BC=AB.则:
(1)AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗?为什么?
(2)AE⊥BE吗?为什么?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知:E是∠AFB的平分线上一点,EC⊥FA,ED⊥FB,垂足分别为C、D.求证:FE是CD的垂直平分线.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
10、(1)用尺规作图的方法,作出∠AOB的平分线OC(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在(1)中所作的射线OC上任取一点M,过点M作MN⊥OA于点N,过点M作MP⊥OB于点P.求证:NO=PO.
题型:作图题 难度:0.60 来源: 看答案