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线段垂直平分线的性质知识点讲解:

线段垂直平分线的性质定理:1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相 等。(此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)
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线段垂直平分线的性质练习题:

1、(2016•咸阳模拟)如图,C是∠AOB内部一点,D是∠AOB外部一点,在内部求作一点P,使PC=PD,并且使P点到∠AOB两边距离相等(保留作图痕迹).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•咸阳模拟 看答案
2、(2016•许昌一模)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于
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BC长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=
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AB中,正确的个数为(  )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•许昌一模 看答案
3、(2016春•马山县校级月考)如图,已知直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=8,AB的垂直平分线DE交BC于点D,AD=5,则AC的长为(  )
A、3
B、4
C、12
D、13
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•马山县校级月考 看答案
4、(2016•东莞市一模)如图,在△ABC中
(1)作图,作BC边的垂直平分线分别交于AC,BC于点D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)条件下,连接BD,若BD=9,BC=12,求∠C的余弦值.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•东莞市一模 看答案
5、(2016春•滨州月考)如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上一点,如果EC=10,EF=8,那么DF=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•滨州月考 看答案
6、(2016•徐汇区二模)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是(  )
A、24°
B、30°
C、32°
D、36°
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•徐汇区二模 看答案
7、(2016春•深圳期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC=60°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)求证:DE=EC.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016春•深圳期中 看答案
8、(2016•崇明县二模)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为    
①分别以B,C为圆心,以大于
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BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•崇明县二模 看答案
9、(2016•金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D,已知BD:CD=2:
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(1)求∠ADC的度数;
(2)利用已知条件和第(1)小题的结论求tan15°的值(结果保留根号).
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•金山区二模 看答案
10、(2015秋•阎良区期末)如图,某地由于居民增多,要在公路m上增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?(保留作图痕迹,不写作法)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•阎良区期末 看答案