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线段垂直平分线的性质知识点讲解:

线段垂直平分线的性质定理:1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相 等。(此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)
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线段垂直平分线的性质练习题:

1、(2016•道里区一模)已知AM是⊙O直径,弦BC⊥AM,垂足为点N,弦CD交AM于点E,连按AB和BE.
(1)如图1,若CD⊥AB,垂足为点F,求证:∠BED=2∠BAM;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接BD,若∠ABE=∠BDC,求证:AE=2CN;
(3)如图3,AB=CD,BE:CD=4:7,AE=11,求EM的长.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016•道里区一模 看答案
2、(2016•宁波模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,AB的中垂线与BC交于点E,则BE的长等于(  )
A、
12
5

B、
13
5

C、
169
24

D、
60
13
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•宁波模拟 看答案
3、(2016春•江津区校级月考)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB=5,BC=12,则AD的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•江津区校级月考 看答案
4、(2016春•眉县校级月考)如图,△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D点作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,试证明:BM=CN.
题型:证明题 难度:0.80 来源:2016春•眉县校级月考 看答案
5、(2016春•太原期中)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点Q,下列结论不一定成立的是(  )
A、DE=DF
B、AE=AF
C、OD=OF
D、OE=OF
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•太原期中 看答案
6、(2015春•广河县校级期中)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm.
(1)用直尺和圆规按下列要求作图:(保留作图痕迹,不写作法)作线段AB的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E.连接CD.
(2)试求CD和AE的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015春•广河县校级期中 看答案
7、(2015秋•长丰县期末)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=2cm,试求出AE的长度.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•长丰县期末 看答案
8、如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线于G.
(1)求证:BF=CG.
(2)求证:2AF=AB+AC.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,△ABC中,AB=AC,点D是任意一点,∠BDA+∠ABC=180°
(1)如图1,求证:∠BCA=∠CDA;
(2)如图2,当点D是AC边垂直平分线上的点时,若BD=4,AC=6
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,求点D到AC所在直线的距离.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知:E是∠AFB的平分线上一点,EC⊥FA,ED⊥FB,垂足分别为C、D.求证:FE是CD的垂直平分线.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案