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等腰三角形的性质知识点讲解:

等腰三角形的性质定理:

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

9.等腰三角形中腰大于高。

10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高。

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等腰三角形的性质练习题:

1、(2016春•太原期中)如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD.现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另外两个顶点都在正方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为    
3
cm2
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•太原期中 看答案
2、(2016春•埇桥区校级月考)等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为(  )
A、3cm
B、8cm
C、3cm或8cm
D、以上答案均不对
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•埇桥区校级月考 看答案
3、(2016春•江阴市期中)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=75°,则∠B的度数为(  )
A、20°
B、30°
C、40°
D、50°
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•江阴市期中 看答案
4、周长为20,一边长为4的等腰三角形的底边长为    ,腰长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级(上)第十六周周考数学试卷 看答案
5、(2016春•安徽月考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,交BC于D,BD=5cm,求底边BC的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•安徽月考 看答案
6、(2016春•吉安校级月考)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)当D点在BC的什么位置时,DE=DF?并证明.
(2)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明:
(3)若D在底边BC的延长线上,(2)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•吉安校级月考 看答案
7、(2016•松江区二模)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E.
(1)求证:∠CAD=∠ECB;
(2)点F是AC的中点,连结DF,求证:BD2=FC•BE.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•松江区二模 看答案
8、在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,AD⊥BC于点D,求△ABC面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(2,4),点D是OA的中点,点P在BC上由点B向点C运动,速度为2cm/s
(1)当点P运动多少秒时,四边形PCDA是平行四边形?并求此时点P的坐标;
(2)当△ODP是等腰三角形时,求点P的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、一个等腰三角形的周长为15cm,一腰上的中线把周长分为两部分,这两部分的差为6cm,则腰长为(  )
A、
3
2
cm
B、
3
2
cm或7cm
C、7cm
D、7cm或1cm
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案