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等腰三角形的性质知识点讲解:

等腰三角形的性质定理:

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

9.等腰三角形中腰大于高。

10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高。

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等腰三角形的性质练习题:

1、(2016春•埇桥区校级月考)等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为(  )
A、3cm
B、8cm
C、3cm或8cm
D、以上答案均不对
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•埇桥区校级月考 看答案
2、周长为20,一边长为4的等腰三角形的底边长为    ,腰长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级(上)第十六周周考数学试卷 看答案
3、(2016春•柘城县校级月考)已知a,b是等腰三角形的两边,且满足a2+
b-4
=16a-64.求三角形的周长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•柘城县校级月考 看答案
4、(2016•松江区二模)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E.
(1)求证:∠CAD=∠ECB;
(2)点F是AC的中点,连结DF,求证:BD2=FC•BE.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•松江区二模 看答案
5、如图,在△ABC中,AB=AC,过A点作AD∥BC,若∠BAD=110°,则∠BAC的大小为(  )
A、30°
B、40°
C、50°
D、70°
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷 看答案
6、(2015秋•吴江区期末)如图,点D是等腰△ABC底边的中点,过点A、B、D作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的直径;
(2)延长CB交⊙O于点E,连结DE,求证:DC=DE.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2015秋•吴江区期末 看答案
7、(2015秋•市北区期中)如图,△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=
3
,BC=1,连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R.
(1)试证△BFG∽△FEG.
(2)求AP:PC.
题型:解答题 难度:0.80 来源:2015秋•市北区期中 看答案
8、如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,∠A=30°,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F,则PE+PF=(  )
A、2.5cm
B、2
2
cm
C、5cm
D、2
3
cm
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,在菱形ABCD中,AB=
3
,∠B=120°,E是AD边上的一个动点(不与点A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.
(1)当△EFG为等腰三角形时,求DE的长;
(2)当△EFG为等腰三角形时,求△EFG与菱形ABCD的面积比.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如果
a-5
+|b-3|=0,求以a,b为边长的等腰三角形的周长.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案