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等腰直角三角形知识点讲解:

等腰直角三角形的性质:顾名思义,等腰直角三角形是一种特殊的三角形,显然具有三角形一般的性质,如内角和为180度,稳定性等,此外还有很多特殊的性质:

1.两直角边相等,两内角均为45度;

2.斜边中线和垂直线,直角角平分线三线合一;

3.等腰直角三角形三边关系:三条边的比例关系是1:1:\sqrt{2}

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等腰直角三角形练习题:

1、(2016春•东平县期中)如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,连接AD,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.
(1)求证:△ADE≌△CDF;
(2)求线段EF的长?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•东平县期中 看答案
2、(2016春•赵县校级月考)如图,在四边形ABCD中,∠C=45°,DE⊥BC于点E,若CE=4
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,四边形ABED为正方形,则四边形ABED的面积为(  )
A、24
B、8
3

C、36
D、48
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•赵县校级月考 看答案
3、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=20,则△DCE的周长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级(上)第十六周周考数学试卷 看答案
4、(2016春•江都区校级月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AM与BN交于点P,且BM=AC,AN=CM,△EMC是等腰直角三角形,
(1)求证:四边形MENA是平行四边形;
(2)求∠BPM的度数.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•江都区校级月考 看答案
5、(2016春•大石桥市校级月考)三角形的三边分别为a,b,c,且(a-b)2+(a2+b2-c22=0,则三角形的形状为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•大石桥市校级月考 看答案
6、(2015秋•黑龙江校级月考)如图,△ABC内接于⊙O,且BC是⊙O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,连接OA,
(1)求证:AE平分∠DAO;
(2)若AB=6,AC=8,求OE的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•黑龙江校级月考 看答案
7、(2015秋•句容市校级期末)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD为⊙O的直径,BD=
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,连结CD,则CD的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•句容市校级期末 看答案
8、如图,点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点,过P作BA、AC的垂线,垂足分别为E、F.
(1)设D为BC的中点,则有DE⊥DF吗?说明理由;
(2)若D为线段BC上一点,(1)的结论还成立吗?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,等腰直角△ABC,AC=BC=
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,等腰直角△CDP中,CD=CP,且PB=
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,将△CDP绕点C旋转.
(1)求证:AD=PB;
(2)当∠PBC=    时,BD有最小值;当∠PBC=    时,BD有最大值,画图并说明理由.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,E是▱ABCD内一点,ED⊥CD,EB⊥BC,∠AED=135°,连CE交AD于F.
(1)求证:∠ADE=∠ABE;
(2)求证:△BCE是为等腰直角三角形.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案