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等腰直角三角形知识点讲解:

等腰直角三角形的性质:顾名思义,等腰直角三角形是一种特殊的三角形,显然具有三角形一般的性质,如内角和为180度,稳定性等,此外还有很多特殊的性质:

1.两直角边相等,两内角均为45度;

2.斜边中线和垂直线,直角角平分线三线合一;

3.等腰直角三角形三边关系:三条边的比例关系是1:1:\sqrt{2}

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等腰直角三角形练习题:

1、(2016春•东平县期中)如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,连接AD,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.
(1)求证:△ADE≌△CDF;
(2)求线段EF的长?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•东平县期中 看答案
2、在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且∠A:∠B:∠C=1:1:2,则下列说法中,错误的是(  )
A、∠C=90°
B、a=b
C、c2=2a2
D、a2=b2-c2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江西省吉安市永新县八年级(上)期末数学试卷 看答案
3、(2016春•盘锦校级月考)已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点M是BE的中点,连接CM、DM.

(1)当点D在AB上,点E在AC上时(如图一),求证:DC=CM,DM⊥CM;
(2)当点D在CA延长线上时(如图二)(1)中结论仍然成立,请补全图形(不用证明);
(3)当ED∥AB时(如图三),上述结论仍然成立,请加以证明.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•盘锦校级月考 看答案
4、(2015秋•厦门校级期中)正方形ABCD内一点P,AB=5,BP=2,把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′,则PP′的长为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015秋•厦门校级期中 看答案
5、如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,点E是线段BD上一点,连接AE,CH⊥AE交AD于F,交AE于G,交AB于H,连接GD.
(1)求证:BE=AF;
(2)求∠DGE的度数.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2014-2015学年重庆市渝北区八年级(上)期末数学试卷 看答案
6、(2015秋•乐清市校级月考)如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=
6
,BC=3-
3
,CD=6,则AD边的长为(  )
A、6
3

B、3
3

C、4
2

D、4
3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•乐清市校级月考 看答案
7、(2012秋•大邑县校级期中)已知反比例函数y=
4
x
,作等腰Rt△OA1B1,使点B1在反例函数的图象上,点A1在x轴上,再作等腰Rt△A1B2A2,使点B2在反比例函数的图象上,点A2在x轴上;…,再作等腰Rt△A8B9A9,则OA9=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2012-2013学年四川省成都市大邑外国语学校九年级(上)期中数学试卷 看答案
8、如图,锐角△ABC分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N.
求证:EM+FN=AB.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,等腰直角△ABC中,AC=BC=
5
,等腰直角△CDP中,且PB=
2
.∠CPB=135°,将△CDP绕点C旋转,求BD的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,E是▱ABCD内一点,ED⊥CD,EB⊥BC,∠AED=135°,连CE交AD于F.
(1)求证:∠ADE=∠ABE;
(2)求证:△BCE是为等腰直角三角形.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案