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等边三角形的性质知识点讲解:

等边三角形的性质:

1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。

2.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。

3.等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质。

4.等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

5.等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

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等边三角形的性质练习题:

1、(2016春•厦门校级月考)如图所示,△ABC和△AEF为等边三角形,点E在△ABC内部,且E到点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠AEB的度数.
题型:解答题 难度:0.80 来源:2016春•厦门校级月考 看答案
2、如图1,等边△ABC中,CE平分∠ACB,D为BC边上一点,且DE=CD,连接BE.
(1)若CE=4,BC=6
3
,求线段BE的长;
(2)如图2,取BE中点P,连接AP,PD,AD,求证:AP⊥PD且AP=
3
PD;
(3)如图3,把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度,然后连接BE,点P为BE 中点,连接AP,PD,AD,问第(2)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•重庆校级月考 看答案
3、(2016•秦淮区一模)如图,在平面直角坐标系中,点B、C在y轴上,△ABC是等边三角形,AB=4,AC与x轴的交点D的坐标是(
3
,0),则点A的坐标为(  )
A、(1,2
3

B、(2,2
3

C、(2
3
,1)
D、(2
3
,2)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•秦淮区一模 看答案
4、点B、C、E在同一直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE,DB,求证:AE=DB.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2015-2016学年河南省安阳市安阳县白璧镇二中八年级(上)第一次月考数学试卷 看答案
5、(2015秋•南京校级月考)如图,在等边△ABC中,AB=2,N为AB上一点,且AN=1,∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点,连结BM、MN,则BM+MN的最小值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•南京校级月考 看答案
6、若等边△ABC的边长为4cm,那么△ABC的面积为(  )
A、2
3
cm2
B、4
3
cm2
C、6
3
cm2
D、8cm2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014春•无为县校级月考 看答案
7、如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,又延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE,求证:△CDE为等腰三角形.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),作等边△ABC,求点C的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以BA、BC为边向内作等边ABF和等边BCE,AE与CF交于G点,以下结论:①AE=CF;②∠AGC=120°;③GB平分∠AGC;④若AB=BC,则AE=2EG,其中正确的结论有(  )
A、①②③
B、①②③④
C、①②④
D、②③④
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图(1),B是线段AD上一点,分别以AB、BD为边在AD同侧作等边△ABC和等边△BDE,得到(1)△ABE≌△CBD;(2)AE与CD相交所得的锐角为60°.如图(2),B是线段AE上一点,分别以AB、BE为边在AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG,除了得到△ABG≌△CBE外,AG与CE相交所得的角的度数为(  )

A、90°
B、60°
C、120°
D、不能确定
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案