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等边三角形的性质知识点讲解:

等边三角形的性质:

1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。

2.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。

3.等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质。

4.等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

5.等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

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等边三角形的性质练习题:

1、(2016春•邵阳县校级月考)在△ABC中,AB=BC=AC=6,则△ABC的面积为(  )
A、9
B、18
C、9
3

D、18
3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•邵阳县校级月考 看答案
2、(2016•秦淮区一模)如图,在平面直角坐标系中,点B、C在y轴上,△ABC是等边三角形,AB=4,AC与x轴的交点D的坐标是(
3
,0),则点A的坐标为(  )
A、(1,2
3

B、(2,2
3

C、(2
3
,1)
D、(2
3
,2)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•秦淮区一模 看答案
3、点B、C、E在同一直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE,DB,求证:AE=DB.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2015-2016学年河南省安阳市安阳县白璧镇二中八年级(上)第一次月考数学试卷 看答案
4、(2015秋•天桥区期末)等边三角形ABC中,边长AB=6,则高AD的长度为    
3
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•天桥区期末 看答案
5、(2014春•无为县校级月考)若等边△ABC的边长为4cm,那么△ABC的面积为(  )
A、2
3
cm2
B、4
3
cm2
C、6
3
cm2
D、8cm2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014春•无为县校级月考 看答案
6、在等边三角形△ABC中,BC=6,点D是边AC上动点(点D与点A,C不重合),连接BD,将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE,连接BD,AE.
(1)求证:△BCD≌△BAE;
(2)求证:△AED的周长=AC+BD;
(3)直接写出△ADE周长的最小值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,设直线BE与直线AM的交点为O.
(1)如图1,点D在线段AM上,①求证:AD=BE;②求证:∠AOB=60°
(2)当动点D在线段MA的延长线上时,试判断(1)中∠AOB的度数是否会发生改变?并说明理由.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
8、在平面直角坐标系中,等边三角形OAB中OB在x轴上,点A在第一象限,双曲线y=
4
3
x
交OA于点C,交AB于点D,若OC:BD=2:1,则OB=    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),作等边△ABC,求点C的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图(1),B是线段AD上一点,分别以AB、BD为边在AD同侧作等边△ABC和等边△BDE,得到(1)△ABE≌△CBD;(2)AE与CD相交所得的锐角为60°.如图(2),B是线段AE上一点,分别以AB、BE为边在AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG,除了得到△ABG≌△CBE外,AG与CE相交所得的角的度数为(  )

A、90°
B、60°
C、120°
D、不能确定
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案