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勾股定理的证明练习题:

1、如图(1),是两个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c).
(1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形,利用这个图形,证明:a2+b2=c2
(2)用这样的两个三角形可以拼出多种四边形,画出周长最大的四边形;当a=2,b=4时,求这个四边形的周长.
题型:计算题 难度:0.46 来源:2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区闵贤中学八年级(上)第一次段考数学试卷 看答案
2、已知,如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3的值为(  )
A、16
B、14
C、12
D、10
题型:选择题 难度:0.48 来源:2015-2016学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷 看答案
3、(2015秋•建湖县期中)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为    
题型:填空题 难度:0.65 来源:2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中八年级(上)期中数学试卷 看答案
4、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4,则小正方形与大正方形的面积比是(  )
A、1:2
B、1:4
C、1:5
D、1:10
题型:选择题 难度:0.48 来源:2015-2016学年山东省烟台市开发区七年级(上)期中数学试卷 看答案
5、(1)画出“弦图”,并利用“弦图”证明勾股定理.
(2)如图,是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形,这些直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c.请利用这个图形验证勾股定理.
题型:解答题 难度:0.62 来源:2015-2016学年江苏省盐城市大丰中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
6、(2015秋•贵阳校级期中)观察、思考与验证
(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式    
(2)如图2所示,∠B=∠D=90°,且B,C,D在同一直线上.试说明:∠ACE=90°;
(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上),请你写出验证过程.
题型:填空题 难度:0.46 来源:2015-2016学年贵州省贵阳市白云区兴农中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
7、教材第九章中探索乘法公式时,设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式.我国著名的数学家赵爽,早在公元3世纪,就把一个矩形分成四个全等的直角三角形,用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图①),这个图形称为赵爽弦图,验证了一个非常重要的结论:在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2=c2,称为勾股定理.
(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②),也能验证这个结论,请你帮助小明完成验证的过程.
(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③),利用上面探究所得结论,求当a=3,b=4时梯形ABCD的周长.
(3)如图④,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.请在图中画出△ABC的高BD,利用上面的结论,求高BD的长.
题型:解答题 难度:0.46 来源:2014-2015学年江苏省泰州中学附中七年级(下)第一次月考数学试卷 看答案
8、数学实验室:制作4张全等的直角三角形纸片(如图1),把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”(如图2),古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理.

探索研究:
(1)小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转,得到图3,请利用图3证明勾股定理;
数学思考:
(2)小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置,也可以证明勾股定理.请你想一种方法支持她的观点(先在备用图中补全图形,再予以证明).
题型:解答题 难度:0.45 来源:2014-2015学年江苏省扬州市高邮市八年级(上)期中数学试卷 看答案
9、(1)四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,每个三角形两直角边的和是5.求大正方形的面积.
(2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片,如图,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.
(要求:先在图乙中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2014-2015学年陕西省汉中市佛坪中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
10、如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c,求证:a2+b2=c2
题型:证明题 难度:0.68 来源: 看答案