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勾股定理的证明练习题:

1、已知,如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3的值为(  )
A、16
B、14
C、12
D、10
题型:选择题 难度:0.48 来源:2015-2016学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷 看答案
2、数学实验室:
实验材料:硬纸板、剪刀、三角板
实验方法:剪裁、拼图、探索
实验目的:验证勾股定理,拼图填空.
操作:剪裁出若干个全等的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,如图①.
(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②、图③的形状,观察图②、图③可发现,图②中两个小正方形的面积之和    图③中小正方形的面积,(填“大于”“小于”“等于”)用关系式可表示为    
(2)拼图二:用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以发现,图中共有3个正方形,它们的面积按大小顺序分别记为S,S,S,其关系是    ,用a、b、c可表示为    
(3)拼图三:用8张直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方形的面积按大小顺序分别记为S,S,S,其关系是    ,用a、b、c可表示为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省盐城市阜宁县八年级(上)期中数学试卷 看答案
3、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4,则小正方形与大正方形的面积比是(  )
A、1:2
B、1:4
C、1:5
D、1:10
题型:选择题 难度:0.48 来源:2015-2016学年山东省烟台市开发区七年级(上)期中数学试卷 看答案
4、(1)画出“弦图”,并利用“弦图”证明勾股定理.
(2)如图,是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形,这些直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c.请利用这个图形验证勾股定理.
题型:解答题 难度:0.62 来源:2015-2016学年江苏省盐城市大丰中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
5、如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,那么每个直角三角形的周长为    
13
题型:填空题 难度:0.47 来源:2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考八年级(上)期中数学试卷 看答案
6、观察、思考与验证
(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式    
(2)如图2所示,∠B=∠D=90°,且B,C,D在同一直线上.试说明:∠ACE=90°;
(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上),请你写出验证过程.
题型:填空题 难度:0.46 来源:2015-2016学年贵州省贵阳市白云区兴农中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
7、如图是由直角边长为a、b,斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形.试利用这个图形来验证勾股定理.
题型:解答题 难度:0.62 来源:2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
8、(1)四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,每个三角形两直角边的和是5.求大正方形的面积.
(2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片,如图,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.
(要求:先在图乙中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2014-2015学年陕西省汉中市佛坪中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
9、如图,由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”. Rt△ABF中,∠AFB=90°,AF=3,AB=5.四边形EFGH的面积是    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2013-2014学年河北省保定市涿州市东仙坡中学八年级(下)第二次段考数学试卷 看答案
10、如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,求AH的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案