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勾股数知识点讲解:

1.勾股数的定义:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,成为勾股数。

2.常见的勾股数有哪些:

(1)3,4,5

(2)6,8,10

(3)8,15,17

(4)7,24,25

(5)5,12,13

(6)9,12,15。

3.勾股数组的规律:

(1)如果a为一个大于1的奇数,b、c是两个连续自然数,且{{a}^{2}}=b+c,则a,b,c为一组勾股数;

(2)如果a,b,c为一组勾股数,那么na,nb,nc也是一组勾股数,其中n(n≥1)为自然数;

(3)对于任意两个整数m,n(m>n>0), {{m}^{2}}+{{n}^{2}}, {{m}^{2}}-{{n}^{2}},2mn这三个数就是一组勾股数。



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勾股数练习题:

1、(2015秋•郑州校级月考)观察下列式子:
当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5,
当n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10,
当n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17,…
根据上述发现的规律,用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a=    ,b=    ,c=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年河南省郑州九十六中八年级(上)第二次月考数学试卷 看答案
2、(2016春•马山县校级月考)下列各组数中,属于勾股数的是(  )
A、2.5,6,6.5
B、5,7,10
C、
2
3
5

D、6,8,10
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•马山县校级月考 看答案
3、下列数组中是勾股数的是(  )
A、6,8,9
B、7,15,17
C、7,24,26
D、5,12,13
题型:选择题 难度:0.77 来源:2015-2016学年福建省宁德市福鼎一中片区联盟八年级(上)期中数学试卷 看答案
4、(2016春•虞城县校级月考)下列各组3个整数是勾股数的是(  )
A、4,5,6
B、6,8,9
C、13,14,15
D、8,15,17
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•虞城县校级月考 看答案
5、(2016春•嘉祥县期中)观察下列勾股数
第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1
第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1
第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1
第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1
…观察以上各组勾股数组成特点,第7组勾股数是    (只填数,不填等式)
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•嘉祥县期中 看答案
6、下列各组数是勾股数的是(  )
A、2,3,4
B、0.3,0.4,0.5
C、7,24,25
D、
1
3
1
4
1
5
题型:选择题 难度:0.68 来源:2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
7、(2015秋•南郑县校级期中)观察下列一组勾股数:6,8,10;8,15,17;10,24,26;12,35,37;…;a,b,c.根据你的发现,写出当a=20时,b=    ,c=    
题型:填空题 难度:0.47 来源:2015-2016学年陕西省汉中市南郑县红庙中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
8、(2015秋•普兰店市校级期中)下面是小彤同学做家庭作业的部分答题:
①0.3、0.4、0.5是一组勾股数;
②若点Q(m-1,m)在y轴上,则点Q的坐标为(0,1);
③如果一个正方体的体积为125cm3,则它的棱长为5cm;
④已知函数y=(m-1)x+2是一次函数,且y的值随x值的增大而减小,则m>1.
其中正确的是    (填序号).
题型:填空题 难度:0.47 来源:2015-2016学年辽宁省大连市普兰店十中八年级(上)期中数学试卷 看答案
9、(2015秋•盐城校级期中)下列各组数为勾股数的是(  )
A、7、8、9
B、1、
2
3

C、5、12、13
D、
3
5
4
5
、1
题型:选择题 难度:0.68 来源:2015秋•盐城校级期中 看答案
10、(2015秋•介休市校级月考)下列几组数中,是勾股数的有(  )
①0.6,0.8,1;②5,12,13;③6,8,10;④
1
3
1
4
1
5

A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
题型:选择题 难度:0.77 来源:2015秋•介休市校级月考 看答案