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轴对称——最短路线问题练习题:

1、(2016•下城区一模)如图,已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点,则PE+PF的最小值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•下城区一模 看答案
2、(2016•阳东县校级一模)如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N是AD、AB上的动点,则BM+MN的最小值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•阳东县校级一模 看答案
3、(2016春•江阴市校级月考)在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=6,OB=8,D为边OB的中点.
(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标为    ;(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=3,当四边形CDEF的周长最小时,则点E的坐标为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•江阴市校级月考 看答案
4、(2016春•无锡校级月考)如图,正方形ABCD中,AB=4,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点,则MD+MP的最小值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•无锡校级月考 看答案
5、如图,已知直线l的解析式为y=x+4与y轴交于A点,与x轴交于B点.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)又知点C(-2,0),请在直线l上找一点P,使得OP+CP的值最小,求P点的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016年江西省上饶市余干县中考数学三模试卷 看答案
6、(2015秋•南京校级月考)如图,在等边△ABC中,AB=2,N为AB上一点,且AN=1,∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点,连结BM、MN,则BM+MN的最小值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•南京校级月考 看答案
7、(2015秋•江阴市校级期中)阅读材料:“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题.其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中较为经典的一则:海伦是古希腊精通数学、物理的学者,相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1,从A点出发,到笔直的河岸l去饮马,然后再去B地,走什么样的路线最短呢?海伦轻松地给出了答案:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B 的值最小.

解答问题:
(1)如图2,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为    
(2)如图3:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为    
(3)如图4,已知菱形ABCD的边长为6,∠DAB=60°.将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好在坐标轴上.现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A→C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度返回,返回途中,当运动到x轴上某一点M时,立即以每秒1个单位的速度,沿M→B的方向,向点B运动.当到达点B时,整个运动停止.为使点P能在最短的时间内到达点B处,则点M的坐标是什么?
题型:综合题 难度:0.60 来源:2015秋•江阴市校级期中 看答案
8、问题探究(前两小问均不要求说明理由)
(1)如图①,试在线段BC上画出点E使得AE+DE的值最小;
(2)如图②,∠B=30°,点D在射线BC上,且BD=10,E、F分别为射线BA、BC上的两个动点,试求DE+EF的最小值.
问题解决:
(3)如图③,C、A、B三个城市由三条主道路AC、AB、BC连接,已知AC=6
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,∠A=45°,AB=10.为缓解因汽车数量“井喷式”增长而导致的交通拥堵,增加人们出行的幸福指数,省规划厅计划分别在线段BC、AB、AC上选取D、E、F处开口修建便捷通道,请说明如何选取D、E、F使得DE+EF+FD最小.并求出该最小值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=DF.
(1)试判断△ECF的形状并说明理由;
(2)若AB=6,那么△ECF的周长是否存在最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,在长方形ABCD中,AB=2
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,AC=4,E点为AB的中点,点P为对角线AC上的一动点.则①BC=    ;②PD+PE的最小值等于    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案