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作图——相似变换知识点讲解:

1.相似变换的定义:由一个图形到另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变),这样的图形改变叫做图形的相似变换。

2.作图步骤:相似变换后的图形就是原图形放大(缩小)相同的倍数。

(1)确定相似比;

(2)根据相似比算出对应边放大或缩小后的长度,确定端点;

(3)连接各点组成图形。
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作图——相似变换练习题:

1、(2015秋•婺城区期末)阅读下列材料:小华遇到这样一个问题:
已知:如图1,在△ABC中,三边的长分别为AB=
10
,AC=
2
,BC=2,求∠A的正切值.
小华是这样解决问题的:
如图2所示,先在一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中画出格点△ABC(△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF,从而使问题得解.
(1)如图2,△DEF中与∠A相等的角为    ,∠A的正切值为    
(2)参考小华的方法请解决问题:若△LMN的三边分别为LM=2,MN=2
2
,LN=2
5
,求∠N的正切值.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年浙江省金华市婺城区九年级(上)期末数学试卷 看答案
2、在4×6的方格中
(1)画出与格点△ABC相似的△DEF(相似比不为1,且顶点应在格点上);
(2)证明你的结论.
题型:作图题 难度:0.62 来源:2015-2016学年安徽省合肥四十二中九年级(上)期中数学试卷 看答案
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.请把Rt△ABC分割成三个三角形,其中有两个三角形和原Rt△ABC相似,第三个三角形为等腰三角形.画图要求:
(1)工具不限,画图准确,标出能说明画法的符号或角度.
(2)用三种不同的方法画图,有一条分割线的位置不同即视为不同的画法.
题型:解答题 难度:0.62 来源:2015-2016学年浙江省温州市永嘉县岩头中学九年级(上)第一次月考数学试卷 看答案
4、(2015秋•苍南县期末)如图,在所给方格图中,每个小正方形边长都是1,图甲中三角形①,②,③,④均为格点三角形(顶点在方格顶点处).
(1)在①,②,③,④四个三角形中:        相似,        相似.
(2)选择图甲中的两个三角形进行拼接.使其中一边作为公共边(两三角形无重叠).拼成一个新格点三角形(△ABC),且△ABC与图甲中的四个三角形均不相似,你选择的两个三角形分别是        ,并在图乙中画出△ABC.
题型:作图题 难度:0.60 来源:2015-2016学年浙江省温州市苍南县九年级(上)期末数学试卷 看答案
5、如图,在6×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上.请按要求画图:
(1)以点B为位似中心,在方格内将△ABC放大为原来的2倍,得到△EBD,且点D、E都在单位正方形的顶点上.
(2)在方格中作一个△FGH,使△FGH∽△ABC,且相似比为
2
:1
,点F、G、H都在单位正方形的顶点上.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期末数学试卷 看答案
6、下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,请在图(1)中画出一个格点三角形,使它与图(1)中的△ABC相似.
题型:作图题 难度:0.68 来源:2015-2016学年江西省九江市九年级(上)期末数学试卷 看答案
7、如图1,图2,在4×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点在格点上,按要求画图.
(1)在图1中,以点B为位似中心画出一个三角形,使它与△ABC的位似比为2:1.
(2)在图2中,画出一个与△ABC相似的△BDE,要求所画的三角形的顶点在格点上,与△ABC的相似比不为1,且与(1)中所画的三角形不相同.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年吉林省长春市名校调研九年级(上)第四次月考数学试卷 看答案
8、(2015秋•东港市期末)如图在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,4),B(6,0).
(1)以原点O为位似中心,在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1,使它与△OAB的相似比是1:2.
(2)写出点A1、B1的坐标;
(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中,点A的对应点A2的坐标为(-3,-6),则△OA2B2与△OAB的相似比为    
题型:填空题 难度:0.45 来源:2015秋•东港市期末 看答案
9、(2015秋•市北区期末)作图题
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
如图,在△ABC中,AB>AC,点D位于边AC上.
求作:过点D、与边AB相交于E点的直线DE,使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•市北区期末 看答案
10、已知,如图是一个等腰直角三角形和一个正三角形.请你设计两种不同的分法,将它们分别割成3个三角形,使得等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似.请画出三角形的分割线段,标出所得小三角形的各个内角的度数.(画图共计不限,不要求写画法,不要求说明理由)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2011年浙江省宁波外国语学校中考数学二模试卷 看答案