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作图——位似变换知识点讲解:

1.作图步骤:利用位似变换可以把一个图形放大或缩小,若位似比大于1,则通过位似变换把原图形放大;若位似比小于1,则通过位似变换把原图形缩小。

(1)确定位似中心;

(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;

(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;

(4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形。一般情况下,画位似图形的结果不唯一。

2.位似图形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。也就是说,将一个多边形各点的坐标都乘以k(或除以k),所得的新多边形与原多边形是以原点为位似中心,相似比为k:1(或1:k)的位似图形。反过来,也可以由位似图形对应点的坐标来求相似比。
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作图——位似变换练习题:

1、(2016•繁昌县二模)如图,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点.
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.
题型:解答题 难度:0.80 来源:2016•繁昌县二模 看答案
2、将图中的四边形作下列运动,画出相应的图形,并写出各个顶点的坐标;
(1)关于y轴对称的四边形A′B′C′D′;
(2)以坐标原点O为位似中心,放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省盐城市滨海县八巨中学九年级(下)开学数学试卷 看答案
3、如图所示的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,B(-1,-1),C(5,-1)
(1)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,请画出这个三角形并写出点B1的坐标;
(2)以点A为位似中心放大△ABC,得到△A2B2C2,使放大前后的面积之比为1:4,请在下面网格内出△A2B2C2
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷(3月份) 看答案
4、(2016•抚顺模拟)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1,画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为    
(2)以原点O为位似中心,在第四象限画一个△A2B2C2,使它与△ABC位似,并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.
题型:作图题 难度:0.60 来源:2016•抚顺模拟 看答案
5、如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2:1,画出△OA1B1,并写出相应的点A1、B1的坐标.(画出一种情况即可)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年安徽省蚌埠市固镇县九年级(上)期末数学试卷 看答案
6、(2016•诏安县校级模拟)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.
(3)求出A2、B2、C2三点的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•诏安县校级模拟 看答案
7、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2)、B(4,-1),C(3,-3).
(1)画出将△ABC向左平移5个单位,再向上平移3个单位后的△A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2,使它与△A1B1C1的相似比为2:1,并写出点B1的对应点B2的坐标;
(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a-5,b+3),直接写出经过(2)的变化后点P1的对应点P2的坐标(用含a、b的代数式表示).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年海南省海口市九年级(上)期末数学试卷 看答案
8、(2015秋•龙海市校级期末)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′,其中A、B在图中格点上,点A、B的对应点分别为A′、B′.
(1)在第一象限内画出△OA′B′,并直接写出点A′、B′的坐标;
(2)若线段AB上有一点P(a、b),请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•龙海市校级期末 看答案
9、(2012春•锦江区期中)已知△ABC的三个顶点坐标如表:
(1)将下表补充完整,并在直角坐标系中,画出△A′B′C′;
(2)观察△ABC与△A′B′C′,写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.
(3)求直线BC′的解析式.
(x,y) (2x,2y)
 A(2,1) A′(4,2)
 B(4,3) B′(    
 C(5,1) C′(    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2012春•锦江区期中 看答案
10、如图,在10×6的网格中,每个小正方形的边长都为1,每个小正方形的顶点称为格点,△AOB的顶点都在格点上,且O点是直角坐标系的原点.
(1)在网格中以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1与△OAB的位似比为2:1,请画出△△OA1B1
(2)若线段A1B1所在直线的函数关系式为y1=-2x-10,线段OB1所在直线的函数关系式为y2=
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x,则当x取何值时,y1>y2
题型:作图题 难度:0.60 来源:2010-2011学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷 看答案