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作图——位似变换知识点讲解:

1.作图步骤:利用位似变换可以把一个图形放大或缩小,若位似比大于1,则通过位似变换把原图形放大;若位似比小于1,则通过位似变换把原图形缩小。

(1)确定位似中心;

(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;

(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;

(4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形。一般情况下,画位似图形的结果不唯一。

2.位似图形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。也就是说,将一个多边形各点的坐标都乘以k(或除以k),所得的新多边形与原多边形是以原点为位似中心,相似比为k:1(或1:k)的位似图形。反过来,也可以由位似图形对应点的坐标来求相似比。
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作图——位似变换练习题:

1、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)在直线AC的同侧,以点O为位似中心,作出△CON的位似三角形,并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1:2.(写出结果,不写作法,保留作图痕迹).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年河北省保定市满城区九年级(上)期末数学试卷 看答案
2、(2015秋•漳州期末)如图,在每个小正方形边长为1个单位长的网格中,建立直角坐标系xOy,点A,B,C均在格点上.
(1)请在该网格内部画出△A1BC1,使其与△ABC关于点B成位似图形,且位似比为2:1;
(2)直接写出(1)中C1点的坐标为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷 看答案
3、将图中的四边形作下列运动,画出相应的图形,并写出各个顶点的坐标;
(1)关于y轴对称的四边形A′B′C′D′;
(2)以坐标原点O为位似中心,放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省盐城市滨海县八巨中学九年级(下)开学数学试卷 看答案
4、(2015秋•泰州校级月考)在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2).
(1)以点M为位似中心,位似比为2,画出△ABC放大后的位似图形△A′B′C′;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标;
(3)若点P(a,b)在△ABC内,则点P的对应点P′的坐标为    
题型:作图题 难度:0.62 来源:2015-2016学年江苏省泰州市白马中学九年级(上)质检数学试卷(10月份) 看答案
5、如图,△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,3)、C(3,1).
(1)根据题意,请你在图中画出△ABC;
(2)在原网格图中,以B为位似中心,画出△A′B′C′,使它与△ABC位似且相似比是3:1,并写出顶点A′和C′的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省泉州市南安市九年级(上)期末数学试卷 看答案
6、(2016•抚顺模拟)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1,画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为    
(2)以原点O为位似中心,在第四象限画一个△A2B2C2,使它与△ABC位似,并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.
题型:作图题 难度:0.60 来源:2016•抚顺模拟 看答案
7、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1
(2)请以△ABC的B点为位似中心画相似三角形,使得该三角形与△ABC的相似比为1:2.
题型:解答题 难度:0.45 来源:2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷(二) 看答案
8、(2016•诏安县校级模拟)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.
(3)求出A2、B2、C2三点的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•诏安县校级模拟 看答案
9、如图,已知O是坐标原点,A、B的坐标分别为(3,1),(2,-1).
(1)以点O为位似中心,位似比为2:1,在y轴的左侧画出△OAB放大后的图形△OCD;
(2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标.
题型:作图题 难度:0.62 来源:2015-2016学年江苏省盐城市毓龙路实验学校九年级(上)第二次调研数学试卷 看答案
10、(2015秋•龙海市校级期末)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′,其中A、B在图中格点上,点A、B的对应点分别为A′、B′.
(1)在第一象限内画出△OA′B′,并直接写出点A′、B′的坐标;
(2)若线段AB上有一点P(a、b),请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•龙海市校级期末 看答案