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作图——位似变换知识点讲解:

1.作图步骤:利用位似变换可以把一个图形放大或缩小,若位似比大于1,则通过位似变换把原图形放大;若位似比小于1,则通过位似变换把原图形缩小。

(1)确定位似中心;

(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;

(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;

(4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形。一般情况下,画位似图形的结果不唯一。

2.位似图形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。也就是说,将一个多边形各点的坐标都乘以k(或除以k),所得的新多边形与原多边形是以原点为位似中心,相似比为k:1(或1:k)的位似图形。反过来,也可以由位似图形对应点的坐标来求相似比。
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作图——位似变换练习题:

1、(2016春•利川市校级月考)如图.
(1)写出△ABC的各点坐标;
(2)以直角坐标系的原点O为位似中心作△ABC的位似图形△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′的位似比为1:2.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•利川市校级月考 看答案
2、(2016•繁昌县二模)如图,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点.
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.
题型:解答题 难度:0.80 来源:2016•繁昌县二模 看答案
3、(2016•抚顺模拟)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1,画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为    
(2)以原点O为位似中心,在第四象限画一个△A2B2C2,使它与△ABC位似,并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.
题型:作图题 难度:0.60 来源:2016•抚顺模拟 看答案
4、(2016•蒙城县校级模拟)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上,请完成下列任务:
(1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C;
(2)求线段AC旋转到A1C的过程中,所扫过的图形的面积;
(3)以点O为位似中心,位似比为2,将△A1B1C放大得到△A2B2C2(在网格之内画图).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•蒙城县校级模拟 看答案
5、(2016•诏安县校级模拟)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.
(3)求出A2、B2、C2三点的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•诏安县校级模拟 看答案
6、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2)、B(4,-1),C(3,-3).
(1)画出将△ABC向左平移5个单位,再向上平移3个单位后的△A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2,使它与△A1B1C1的相似比为2:1,并写出点B1的对应点B2的坐标;
(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a-5,b+3),直接写出经过(2)的变化后点P1的对应点P2的坐标(用含a、b的代数式表示).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年海南省海口市九年级(上)期末数学试卷 看答案
7、(2015秋•龙海市校级期末)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′,其中A、B在图中格点上,点A、B的对应点分别为A′、B′.
(1)在第一象限内画出△OA′B′,并直接写出点A′、B′的坐标;
(2)若线段AB上有一点P(a、b),请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•龙海市校级期末 看答案
8、(2015秋•龙沙区期末)已知:在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移6个单位,再向右平移一个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1;
(3)求出△A2BC2的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•龙沙区期末 看答案
9、(2014秋•瑶海区期末)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形.在建立直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;
(2)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB2C2
(3)若P(x,y)是△ABC内任意一点,则P点在△AB2C2中的对应点Q的坐标是(        ).

题型:填空题 难度:0.60 来源:2014秋•瑶海区期末 看答案
10、(2014•包河区二模)如图,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别是(-5,0),(-2,0),(-3,2).
(1)以O为位似中心,在第四象限内把▱ABCD放大1倍(即位似比为1)后得到▱A1B1C1D1,画出图形;
(2)把▱ABCD平移,使点D与点D1重合,画出平移后的▱A′B′C′D1,并写出A′的坐标.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2014•包河区二模 看答案