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解直角三角形的应用——坡度知识点讲解:

1.坡度:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比),记作i,

\frac{i}{l},坡度通常写成1:m的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,

记作α, i=\frac{h}{l}=\tan \alpha

即坡度是坡角的正切值,坡角越大,坡度也就越大。

2.注意:坡度的结果不是一个度数,而是一个比值,不要和坡角想混淆。

3.点拨:坡度与坡角是实际问题中常遇到的问题,知道坡度就知道坡角的正切值,因为可以用来求坡角及相应的边长。

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解直角三角形的应用——坡度练习题:

1、(2016•东明县一模)生活中我们经常用的梯子,已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α,下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是(  )
A、sinα的值越大,梯子越陡
B、cosα的值越大,梯子越陡
C、tanα的值越小,梯子越陡
D、陡缓程度与α的函数值无关
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•东明县一模 看答案
2、(2016•南岸区一模)如图,重庆某广场新建的与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连,AB与地面l垂直,在P处测得建筑物顶端A的仰角为36°,在建筑物上的C处测得P处的俯角为30°(不计测量人员的身高),测得CD为30米,图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内.
(1)求AC的值(结果精确到1米);
(2)为方便游客,广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ,PQ所在斜面的坡度i=1:
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,P到地面l的距离PE为10米,一广告牌MN位于EB的中点M处,市政规划要求在点Q右侧需要留出11米的行车道,请判断是否需要挪走广告牌MN,并说明理由.
(参考数据:sin36°≈0.6,tan36°≈0.7,
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≈1.4,
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≈1.7)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•南岸区一模 看答案
3、(2016春•杭州校级月考)我国南水北调中线工程的起点是丹江水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土加高,使坝高由原来的162米增加到173米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为B,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC.
(结果精确到1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,
tan68°≈2.50,
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≈1.73).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•杭州校级月考 看答案
4、(2016•蓝田县一模)如图,一人乘雪橇沿斜坡下滑AB=72米,且∠A=28°,则他下降的铅直高度BC为    米.(用科学计算器计算,结果精确到0.1)
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•蓝田县一模 看答案
5、(2016•鄂州一模)小明准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m,在斜坡坡面上的影长
CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30°角,且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直,请你帮小明求出旗杆AB的高度(结果保根号).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•鄂州一模 看答案
6、(2016•泰州一模)如图,已知斜坡AP的坡度为i=1:
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,坡长AP为20m,与坡顶A处在同-水平面上有-座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角α且tanα=3.求:
(1)求坡顶A到地面PQ的距离;
(2)古塔BC的高度(结果保留根号)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•泰州一模 看答案
7、(2016•十堰模拟)如图,小明在大楼30米高即(PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚处的俯角为60°.巳知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
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,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC,则A到BC的距离为    
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米.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•十堰模拟 看答案
8、(2016•兰州模拟)如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为18°,若楔子沿水平方向前移6cm(如箭头所示),则木桩上升了(  )

A、6tan18°cm
B、
6
tan18°
cm
C、6sin18°cm
D、6cos18°cm
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•兰州模拟 看答案
9、某路基的横截面如图所示,路基高BC=1m,斜坡AB的坡度为1:2,则斜坡AB的长为    
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m.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年广东省深圳市龙华新区九年级(上)期末数学试卷 看答案
10、(2015秋•金华校级期末)如图,某登山运动员从营地A沿坡度为1:
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的斜坡AB到达山顶B,如果AB=1000米,则他实际上升了    米.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•金华校级期末 看答案
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