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解直角三角形的应用——坡度知识点讲解:

1.坡度:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比),记作i,

\frac{i}{l},坡度通常写成1:m的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,

记作α, i=\frac{h}{l}=\tan \alpha

即坡度是坡角的正切值,坡角越大,坡度也就越大。

2.注意:坡度的结果不是一个度数,而是一个比值,不要和坡角想混淆。

3.点拨:坡度与坡角是实际问题中常遇到的问题,知道坡度就知道坡角的正切值,因为可以用来求坡角及相应的边长。

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解直角三角形的应用——坡度练习题:

1、(2016•东明县一模)生活中我们经常用的梯子,已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α,下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是(  )
A、sinα的值越大,梯子越陡
B、cosα的值越大,梯子越陡
C、tanα的值越小,梯子越陡
D、陡缓程度与α的函数值无关
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•东明县一模 看答案
2、(2016•南岸区一模)如图,重庆某广场新建的与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连,AB与地面l垂直,在P处测得建筑物顶端A的仰角为36°,在建筑物上的C处测得P处的俯角为30°(不计测量人员的身高),测得CD为30米,图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内.
(1)求AC的值(结果精确到1米);
(2)为方便游客,广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ,PQ所在斜面的坡度i=1:
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,P到地面l的距离PE为10米,一广告牌MN位于EB的中点M处,市政规划要求在点Q右侧需要留出11米的行车道,请判断是否需要挪走广告牌MN,并说明理由.
(参考数据:sin36°≈0.6,tan36°≈0.7,
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≈1.4,
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≈1.7)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•南岸区一模 看答案
3、(2016•蓝田县一模)如图,一人乘雪橇沿斜坡下滑AB=72米,且∠A=28°,则他下降的铅直高度BC为    米.(用科学计算器计算,结果精确到0.1)
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•蓝田县一模 看答案
4、(2016•鄂州一模)小明准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m,在斜坡坡面上的影长
CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30°角,且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直,请你帮小明求出旗杆AB的高度(结果保根号).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•鄂州一模 看答案
5、(2016•威海一模)如图所示,某学校教学活动小组欲测量一颗大树AB的高度,他们在斜坡上C处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向沿斜坡向下走6m到达坡脚D处,在D处测得大树顶端B的仰角是45°,若斜坡CD的坡比i=1:
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,求大树的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:
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≈1.41,
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≈1.73
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•威海一模 看答案
6、(2016•十堰模拟)如图,小明在大楼30米高即(PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚处的俯角为60°.巳知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
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,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC,则A到BC的距离为    
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米.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•十堰模拟 看答案
7、(2016•长春模拟)某货站传送货物的平面示意图如图所示,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减少传送带与地面的夹角,使其由45°变为37°,因此传送带的落地点A到点B向前移动了2米.求货物(即点C)到地面的高度.(结果精确到0.1米)
【参考数据:sin37°=0.6018,cos37°=0.7986,tan37°=0.7536】
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
8、(2015秋•金华校级期末)如图,某登山运动员从营地A沿坡度为1:
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的斜坡AB到达山顶B,如果AB=1000米,则他实际上升了    米.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•金华校级期末 看答案
9、如图,某校有一教学楼AB,其上有一避雷针AC为7米,教学楼后面有一小山,其坡度为i=
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:1,山坡上有一休息亭供爬山人员休息,测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米,与休息亭的距离FE为10米,从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°,求教学搂AB的高度.(结果保留根号)(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,小亮为测风力发电设备AB的高度,先在坡度为i=1:
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山坡CD的底部C处测得其顶端A的仰角为60°,沿山坡向上行走50米,到达点E处,测得其顶端A的仰角为30°,则该风力发电设备的高度为(  )
A、75米
B、75
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C、25米
D、25
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题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案