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解直角三角形的应用——坡度知识点讲解:

1.坡度:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比),记作i,

\frac{i}{l},坡度通常写成1:m的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,

记作α, i=\frac{h}{l}=\tan \alpha

即坡度是坡角的正切值,坡角越大,坡度也就越大。

2.注意:坡度的结果不是一个度数,而是一个比值,不要和坡角想混淆。

3.点拨:坡度与坡角是实际问题中常遇到的问题,知道坡度就知道坡角的正切值,因为可以用来求坡角及相应的边长。

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解直角三角形的应用——坡度练习题:

1、(2016•东明县一模)生活中我们经常用的梯子,已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α,下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是(  )
A、sinα的值越大,梯子越陡
B、cosα的值越大,梯子越陡
C、tanα的值越小,梯子越陡
D、陡缓程度与α的函数值无关
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•东明县一模 看答案
2、(2016•南岸区一模)如图,重庆某广场新建的与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连,AB与地面l垂直,在P处测得建筑物顶端A的仰角为36°,在建筑物上的C处测得P处的俯角为30°(不计测量人员的身高),测得CD为30米,图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内.
(1)求AC的值(结果精确到1米);
(2)为方便游客,广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ,PQ所在斜面的坡度i=1:
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,P到地面l的距离PE为10米,一广告牌MN位于EB的中点M处,市政规划要求在点Q右侧需要留出11米的行车道,请判断是否需要挪走广告牌MN,并说明理由.
(参考数据:sin36°≈0.6,tan36°≈0.7,
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≈1.4,
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≈1.7)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•南岸区一模 看答案
3、(2016•威海一模)如图所示,某学校教学活动小组欲测量一颗大树AB的高度,他们在斜坡上C处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向沿斜坡向下走6m到达坡脚D处,在D处测得大树顶端B的仰角是45°,若斜坡CD的坡比i=1:
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,求大树的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:
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≈1.41,
3
≈1.73
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•威海一模 看答案
4、(2016•余干县三模)如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景,如图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到地面垂直的EN位置时的示意图,已知:BC⊥CD,AD⊥CD,BC=0.64m,AD=0.24m,AB=1.29m.
(1)求AB的倾斜角α的度数(精确到1°,友情提示:sin17°=0.2923,sin18°=0.3090,sin19°=0.3256);
(2)若测得EN=0.88m,试计算小明头顶由M运动到N点的路径
MN
的长度.(精确到0.01m)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•余干县三模 看答案
5、(2016•十堰模拟)如图,小明在大楼30米高即(PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚处的俯角为60°.巳知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
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,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC,则A到BC的距离为    米.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•十堰模拟 看答案
6、(2016•道里区一模)如图,滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道,滑雪道AC的长为200米,则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为(  )
A、200tan20°米
B、
200
sin20°

C、200sin20°米
D、200cos20°米
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•道里区一模 看答案
7、(2016•黄冈模拟)如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1:
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,求旗杆AB的高度(
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≈1.7
,结果精确到个位).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•黄冈模拟 看答案
8、(2016•闵行区二模)如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i=1:
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,且AB=26米.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过53°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长.
(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是多少米?(结果精确到1米)
(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•闵行区二模 看答案
9、(2014•南宁校级一模)南宁市在中国水城建设中,某施工队为引水需要欲拆除琶江岸边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸,即BD=14米,该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2(即tan∠CDF=2),岸高CF为2米,在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽2米的人行道.(
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≈1.73).
(1)求坡顶C离电线杆的距离CG;
(2)请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2014•南宁校级一模 看答案
10、如图,楼房与斜坡AB之间有一条小河,在搂房上的点D处测得斜坡的坡脚A点的俯角为45°,测得斜坡的顶端B点的俯角为30°,若观测点D距地面的高度CD=30米,斜坡的坡角为30°,试求斜坡AB的长(结果保留根号).
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案