2

完全平方公式的几何背景练习题:

1、已知一个长方形的相邻两边长分别为a、b,这个长方形的周长为12,面积为8.
(1)填空:a+b=    ,2ab=    
(2)求分别以a、b为边长的正方形的面积和.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年吉林省长春汽车开发区八年级(上)期中数学试卷 看答案
2、如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于    
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积,
方法①    ;方法②    
(3)观察图②,你能写出(m+n)2,(m-n)2,4mn这三个代数式之间的等量关系吗?
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求(a-b)2的值.
题型:填空题 难度:0.45 来源:2015-2016学年江苏省镇江市七年级(上)期中数学试卷 看答案
3、某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片,利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形,由此验证了我们学过的公式(a+b)2=a2+2ab+b2
(1)如图1,请运用拼图的方法,选取一定数量的卡片拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+4ab+3b2,并根据你拼成的图形和面积,把此多项式分解因式;
(2)小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式,那么小明需用2号卡片    张,3号卡片    张.
题型:填空题 难度:0.45 来源:2015秋•河南期中 看答案
4、一个正方形的边长增加a,它的面积就增加39a2,这个正方形的边长是多少?(结果用a表示)
题型:解答题 难度:0.62 来源:2015秋•厦门校级期中 看答案
5、如图能验证的公式是 (  )
A、(a-b)(a+b)=a2-b2
B、(a+b)2=a2+2ab+b2
C、(a-b)2=a2-2ab+b2
D、a2-b2=(a-b)(a+b)
题型:选择题 难度:0.75 来源: 看答案
6、如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成一个如图②的一个长方形.

(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为    
(2)观察图②,代数式(a-b)2表示哪个图形的面积?代数式(a+b)2呢?
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值.
题型:综合题 难度:0.68 来源: 看答案
7、(1)如图所示,边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成矩形,这样就能验证分解因式的一个公式,这个公式是什么?并写出验证过程.
(2)你能用拼图的方法验证(a+b)2=a2+2ab+b2这个乘法公式吗?画出示意图,写出验证过程.
题型:解答题 难度:0.73 来源: 看答案
8、如图,求阴影部分的面积,它可以验证哪个公式?
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案
9、用如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的地面图案.
(1)如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法计算地面面积,请列出整式并化简;
(2)你有更简便的算法吗?请你列出式子;
(3)你认为由(1)(2)两种方法得到的两个式子有什么关系?为什么?
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案
10、现有一块边长为a的正方形草坪,如图所示,将其相邻两边均扩大b,用两种方法计算扩大后草坪的面积.由此验证我们所学过的一个非常熟悉的公式,并写出这个公式.
题型:解答题 难度:0.73 来源: 看答案