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完全平方公式的几何背景练习题:

1、如图,根据计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立(  )
A、(a+b)2=a2+2ab+b2
B、(a-b)2=a2-2ab+b2
C、(a+b)(a-b)=a2-b2
D、a(a-b)=a2-ab
题型:选择题 难度:0.70 来源:2015-2016学年福建省福州市黎明中学八年级(上)期中数学试卷 看答案
2、实践操作题
如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(3a+b)(2a+2b),在下面虚框③中画出图形,并根据图形回答(3a+b)(2a+2b)=    
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+6b2.根据你所拼成的长方形可知,多项式a2+5ab+6b2可以分解因式为    
(3)若现在有3张A类纸片,6张B类纸片,10张C类纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形,则拼成的正方形边长最长可以是    
(4)若取其中的六张B类卡片拼成一个如图  ④所示的长方形,通过不同方法计算阴影部分的面积,你能得到什么等式?并用乘法法则说明这个等式成立.
题型:填空题 难度:0.50 来源:2014-2015学年江苏省泰州二中附中七年级(下)月考数学试卷(4月份) 看答案
3、列式计算
一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,请你解答下列问题:
(1)若小正方形的边长为x,则大正方形边长为     或    
(2)通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积(用含a、b的代数式表示).
题型:填空题 难度:0.65 来源:2014-2015学年重庆市大渡口区七年级(下)期末数学试卷 看答案
4、如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于    
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法①:    
方法②:    
(3)请你观察图②,利用图形的面积写出(m+n)2、(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系:    
(4)根据(3)中的结论,若x+y=-8,xy=3.75,则x-y=    
(5)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.
如图③,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示:(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2
题型:填空题 难度:0.48 来源:2014-2015学年江苏省无锡市前洲中学七年级(下)月考数学试卷(4月份) 看答案
5、(2015•开江县二模)图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(  )
A、(m+n)2=m2+2mn+n2
B、(m+n)2-4mn=(m-n)2
C、(m+n)2-(m-n)2=4mn
D、m2-n2=(m+n)(m-n)
题型:选择题 难度:0.71 来源:2015•开江县二模 看答案
6、乘法公式的探究及应用.
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1:    
方法2:    
(2)观察图2请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.
    
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:a-b=5,ab=-6,求:a2+b2=    
②(a+b)2=    
②已知x+
1
x
=3,则x4+
1
x4
的值.
题型:填空题 难度:0.48 来源:2014-2015学年陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级(下)第一次质检数学试卷 看答案
7、有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片.若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片(  )
A、4张
B、8张
C、9张
D、10张
题型:选择题 难度:0.53 来源:2014-2015学年河北省石家庄市七年级(下)期末数学试卷 看答案
8、动手操作:
如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形,然后按照图②所示拼成一个正方形.
提出问题:
(1)观察图②,请用两种不同的方法表示阴影部分的面积;
(2)请写出三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系.
问题解决:
根据上述(2)中得到的等量关系,解决下列问题:
已知:x+y=7,xy=6.求:x-y的值.
题型:解答题 难度:0.64 来源:2013-2014学年江苏省泰州市泰兴市西城中学七年级(下)期中数学试卷 看答案
9、如图,正方形ABCD,请你用图中的字母a、b写出三个形式不同的表示它面积的代数式.
题型:解答题 难度:0.73 来源: 看答案
10、如图,大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成,设长方形的两边长为m,n(m>n),大小正方形的边长分别为x,y.观察图案,指出以下关系式:①x2-y2=4mn;②m2-n2=xy;③2n2=(x-y)2;④m2+n2=
x2+y2
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,其中正确的是    (写出正确结论的序号)
题型:填空题 难度:0.71 来源: 看答案