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分式方程的解知识点讲解:

1.概念:能使分式方程左右两边相等的未知数的值是分式方程的解。

2.注意:求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
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分式方程的解练习题:

1、对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,例如:Max{2,4}=4,按照这个规定,求方程Max{x,-x}=
2x+1
x
的解.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•蚌埠校级期中 看答案
2、若关于x的分式方程
m
x-1
+
3
1-x
=1有非负数解,求m的取值范围.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•宜兴市校级月考 看答案
3、方程
x
x-1
-1=1的解是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•高密市校级月考 看答案
4、若关于x的分式方程
1
x
-
k
x+1
=0的解是非负数,则k的取值范围是    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
5、在正数范围内定义一种运算△,其规则为a△b=
1
a
+
1
b
,求方程x△(x+2)=
6
x2+2x
的解.
题型:解答题 难度:0.80 来源: 看答案
6、当a=    时,方程
1
x
-
1
a
=2的解为4.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
7、方程|x|一
x
4
=
3|x|
x
的解为    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
8、通过观察发现方程x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2,x2=
1
2
,方程x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3,x2=
1
3

(1)观察上述方程的解,可以猜想关于x的方程x+
1
x
=c+
1
c
的解是    
(2)把关于x的方程x+
1
x-1
=a+
1
a-1
变形为方程y+
1
y
=c+
1
c
的形状(y是含x的代数式,c是含a的代数式)是    ,方程的解是    
题型:填空题 难度:0.80 来源: 看答案
9、已知关于x的方程
ax
a+1
=1的解与方程
x
2x-4
-
1
4x2
=
1
2
的解相同,则a=    
题型:填空题 难度:0.80 来源: 看答案
10、使关于x的方程
x
x2-1
+
1
x+1
=
k
1-x2
的解为负数,且使关于x的不等式组
x-2≥2
x-k≤1
只有一个整数解的整数k为    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案