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换元法解分式方程练习题:

1、用换元法解方程
x2-1
x
-
2x
x2-1
=3
时,如果设
x2-1
x
=y
,那么原方程可化为关于y的整式方程,它可以是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•上海校级月考 看答案
2、已知x为实数,且
3
x2+x
-(x2+x)=2,则x2+x的值为(  )
A、0
B、1
C、2
D、x2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016年河北省邯郸市邯山区中考数学一模试卷 看答案
3、用换元法解方程:
x2-2
x
+
2x
x2-2
=3时,若设
x2-2
x
=y
,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是(  )
A、y2-3y+2=0
B、y2-3y-2=0
C、y2+3y+2=0
D、y2+3y-2=0
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•宁国市期中 看答案
4、解方程
(1)x2-2x-3=0
(2)y2+8y-1=0
(3)
x2+1
x
+
2x
x2+1
=3
解方程组:
(4)
x-3y=0
x2+y2=20
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级(下)开学数学试卷 看答案
5、用换元法解分式方程
2x-1
x
-
2x
2x-1
=-1时,如果设
2x-1
x
=y,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•呼和浩特一模 看答案
6、在一次数学兴趣小组的活动课上,有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(
x
x-1
2-4(
x
x-1
)+4=0.
学生甲:老师,原方程可整理为
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0,再去分母,行得通吗?
老师:很好,当然可以这样做.
再仔细观察,看看这个方程有什么特点?还可以怎样解答?
学生乙:老师,我发现
x
x-1
是整体出现的!
老师:很好,我们把
x
x-1
看成一个整体,用y表示,即可设
x
x-1
=y,那么原方程就变为y2-4y+4=0.
全体学生:噢,等号左边是一个完全平方式?!方程可以变形成(y-2)2=0
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x
x-1
=2
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x=2,再验根就可以了!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程(组):
(1)(
2x
x-1
2-
4x
x-1
+1=0;
(2)
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•南江县校级月考 看答案
7、(1)计算:(
1
2
)-3
•sin30°-
(-1)2
-(
3
+1
)tan60°
(2)解关于x的方程:
2(x-1)2
x2
-
x-1
x
-6=0.
题型:计算题 难度:0.62 来源:2014•杭州校级自主招生 看答案
8、解方程:x2+3x-
20
x2+3x
=8.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2013-2014学年安徽省马鞍山市大陇中学八年级(下)第二次月考数学试卷 看答案
9、解方程:(x-1)2+
1
(x-1)2
=2.
题型:计算题 难度:0.68 来源: 看答案
10、用换元法解方程
5(x2-x)
x2+1
+
2(x2+1)
x2-x
=6.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案