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等腰三角形的判定与性质知识点讲解:

1.等腰三角形的性质定理:

(1)等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

(2)推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

(4)推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

2.等腰三角形的判定定理:

(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

(2)推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

(3)推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
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等腰三角形的判定与性质练习题:

1、(2016•萧山区二模)已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦,且AB=4,在⊙O上存在点C,使△ABC为等腰三角形,则此等腰三角形的底角的正切值等于    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•萧山区二模 看答案
2、(2016春•丹阳市校级月考)如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?
(2)若AB=a,∠ABE=45°,求BC的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•丹阳市校级月考 看答案
3、(2016春•泗阳县校级月考)已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是高.
(1)求证:DH=EF;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016春•泗阳县校级月考 看答案
4、(2016•市南区一模)如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC的平分线交BC于点F,交AB的延长线于点G,过点C作CE⊥DG,垂足为E,CE=2,则△BFG的周长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•市南区一模 看答案
5、(2016春•泰兴市校级月考)如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,则MD的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•泰兴市校级月考 看答案
6、(2016•丰台区一模)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,BE⊥AC于点E,∠BAD=∠CBE.
求证:AB=AC.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•丰台区一模 看答案
7、(2016•长春模拟)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,与BC边的交点为D,且DC=
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BC,DE∥AC,与AB边的交点为E,若DE=4,则BE的长为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
8、(2015秋•哈尔滨校级月考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,BF平分∠ABC,交AD于E,FG∥AD.
(1)求证:AE=AF;
(2)试判断DE、FG与CD的数量关系并证明你的结论.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•哈尔滨校级月考 看答案
9、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,则图中共有等腰三角形(  )
A、7个
B、8个
C、9个
D、10个
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
10、在△ABC中,AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O作EF∥BC交AB于E,交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形,并探究EF、BE、FC之间的关系.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案