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等腰三角形的判定与性质知识点讲解:

1.等腰三角形的性质定理:

(1)等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

(2)推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

(4)推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

2.等腰三角形的判定定理:

(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

(2)推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

(3)推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
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等腰三角形的判定与性质练习题:

1、(2016春•泗阳县校级月考)已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是高.
(1)求证:DH=EF;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016春•泗阳县校级月考 看答案
2、(2016•石家庄一模)如图,在锐角△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是(  )
①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形.
A、①②
B、①④
C、①③④
D、②③④
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•石家庄一模 看答案
3、(2016•长春模拟)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,与BC边的交点为D,且DC=
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BC,DE∥AC,与AB边的交点为E,若DE=4,则BE的长为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
4、如图,在平行四边形ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于
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EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有:    
①AG平分∠DAB;②CH=
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DH;③△ADH是等腰三角形;④S△ADH=
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S四边形ABCH
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷(二) 看答案
5、(2016•长春模拟)已知,在△ABC中,AB=AC,在射线AB上截取线段BD,在射线CA上截取线段CE,连结DE,DE所在直线交直线BC于点M.
猜想:当点D在边AB的延长线上,点E在边AC上时,过点E作EF∥AB交BC于点F,如图①.若BD=CE,则线段DM、EM的大小关系为    
探究:当点D在边AB的延长线上,点E在边CA的延长线上时,如图②.若BD=CE,判断线段DM、EM的大小关系,并加以证明.
拓展:当点D在边AB上(点D不与A、B重合),点E在边CA的延长线上时,如图③.若BD=1,CE=4,DM=0.7.则EM的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
6、(2013春•北京校级期中)如图,△ABC中,AE平分∠BAC,CD⊥AE于D,BE⊥AE,F为BC中点,连结DF、EF,若AB=10,AC=6,∠DFE=135°,则△DEF的面积是    
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题型:填空题 难度:0.80 来源:2013春•北京校级期中 看答案
7、(2013•包河区一模)如图,在△ABC中,从A点向∠ACB的角平分线作垂线,垂足为D,E是AB的中点,已知AC=4,BC=6,则DE的长为(  )
A、1
B、
4
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C、
3
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D、2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2013•包河区一模 看答案
8、若一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”.
(1)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC,请找出图中的“等腰线”,并说明理由;
(2)四边形ABCD中,AD=AB=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的“等腰线”,求∠BCD的度数.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,则图中共有等腰三角形(  )
A、7个
B、8个
C、9个
D、10个
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
10、在△ABC中,AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O作EF∥BC交AB于E,交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形,并探究EF、BE、FC之间的关系.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案