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等腰三角形的判定与性质知识点讲解:

1.等腰三角形的性质定理:

(1)等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

(2)推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

(4)推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

2.等腰三角形的判定定理:

(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

(2)推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

(3)推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
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等腰三角形的判定与性质练习题:

1、(2016•南岗区模拟)如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=-x2+bx+a与x轴相交于点A、点B(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相较于点C,直线y=kx-3k经过点B、C两点,且△BOC为等腰直角三角形.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,过点C作直线l∥x轴,P为直线l上方抛物线上一点,连接PB,PB与直线l相交于点D,将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE,过点E作BC的平行线,它与直线l相交于点F,连接PF,设点P的横坐标为t,△PDF的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)如图3,在(2)的条件下,N为PB中点,Q为线段DF上一点,连接PC、QB、QN,当△PCF的面积与△BCD的面积相等,且QN平分∠BQD时,求点Q的坐标.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016•南岗区模拟 看答案
2、(2016•门头沟区一模)如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,延长BC到E,使得CE=CD.
求证:BD=DE.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•门头沟区一模 看答案
3、(2016春•泗阳县校级月考)已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是高.
(1)求证:DH=EF;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016春•泗阳县校级月考 看答案
4、(2016•长春模拟)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,与BC边的交点为D,且DC=
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BC,DE∥AC,与AB边的交点为E,若DE=4,则BE的长为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
5、(2016•合肥模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于
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EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有:    
①AG平分∠DAB;②CH=
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DH;③△ADH是等腰三角形;④S△ADH=
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S四边形ABCH
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷(二) 看答案
6、(2016•长春模拟)已知,在△ABC中,AB=AC,在射线AB上截取线段BD,在射线CA上截取线段CE,连结DE,DE所在直线交直线BC于点M.
猜想:当点D在边AB的延长线上,点E在边AC上时,过点E作EF∥AB交BC于点F,如图①.若BD=CE,则线段DM、EM的大小关系为    
探究:当点D在边AB的延长线上,点E在边CA的延长线上时,如图②.若BD=CE,判断线段DM、EM的大小关系,并加以证明.
拓展:当点D在边AB上(点D不与A、B重合),点E在边CA的延长线上时,如图③.若BD=1,CE=4,DM=0.7.则EM的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
7、(2016春•安徽月考)已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,求线段DE的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•安徽月考 看答案
8、如图,在等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,延长BC到E,使CE=CD.问:
(1)DB与DE相等吗?
(2)把BD是AC边上的中线改成什么条件,还能得到同样的结论?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年山西农大附中八年级(上)月考数学试卷(12月份) 看答案
9、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论:①∠BOC=90°+
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∠A
;②EF=BE+CF;③设OD=m,AE:AF=n,则S△AEF=
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mn
;④EF是△ABC的中位线.其中正确的结论是 (  )
A、②③
B、②③④
C、③④
D、①②③
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷 看答案
10、如图,在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°.
(1)求证:△ABP是等腰三角形.
(2)在BC上方,以BC为边作等边三角形BCE,连接EA并延长交BC于M,连接PC,当∠PCB=30°时,求证:PC=EA.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案