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等边三角形的判定与性质知识点讲解:

1.定义:三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。

2.等边三角形的性质:

(1)等边三角形的内角都相等,且为60度

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

3.等边三角形的性质:

(1)等边三角形的内角都相等,且为60度

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

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等边三角形的判定与性质练习题:

1、(2016春•兴化市校级月考)如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:
①AE=BF;
②△DEF是等边三角形;
③△BEF是等腰三角形;
④当AD=4时,△DEF的面积的最小值为3
3

其中结论正确的个数是(  )
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•兴化市校级月考 看答案
2、(2016•大邑县模拟)如图,在⊙O中,O为圆心,点A,B,C在圆上,若OA=AB,则∠ACB=(  )
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•大邑县模拟 看答案
3、如图,△DAE,△CBE中,∠DAE=∠CBE=90°,∠DEA=∠CEB=60°,点F为线段CD的中点.

(1)如图1,当点E在线段AB上时,判断△ABF的形状,并加以证明;
(2)如图2,当A,E,B三点不共线时,(1)中的结论是否还成立?如果不成立,请说明理由,如果成立,请加以证明.
题型:解答题 难度:0.80 来源: 看答案
4、如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且BD=CE=2,BE=CF.
(1)求证:△DEF是等边三角形;
(2)若∠DEC=150°,求等边△ABC的周长.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
5、如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC=AP=AQ.
(1)求证:AB=AC;
(2)若∠B=25°,求∠BAC的度数;
(3)若∠BAC=120°,判断△APQ的形状,并说明理由.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
6、如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于O,AD与BC交于P,BE与CD交于Q,连接PQ,以下六个结论:①AD=BE,②PQ∥AE,③AP=BQ,④PD=QE,⑤∠AOB=60°,⑥△PQC是等边三角形;成立的结论有(  )
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
7、如图,点D是⊙O的直径CA延长线上的一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)当点E在⊙O上的什么位置时,BE=AD,并说明理由.
题型:综合题 难度:0.60 来源: 看答案
8、线段BE上有一点C,以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,还接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P.
(1)找出图中的几组全等三角形,又有哪几种相等的线段?
(2)取AE的中点M、BD的中点N,连接MN,试判断三角形CMN的形状.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图所示,P是等边三角形ABC内一点,且∠APB:∠BPC:∠CPA=3:4:5,求以PA,PB,PC为边的三角形的三个内角的度数.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点,且AD=BE=CF.
(1)求证:△DEF是等边三角形;
(2)当AD=2时,求△ADF的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案