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等边三角形的判定与性质知识点讲解:

1.定义:三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。

2.等边三角形的性质:

(1)等边三角形的内角都相等,且为60度

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

3.等边三角形的性质:

(1)等边三角形的内角都相等,且为60度

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

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等边三角形的判定与性质练习题:

1、(2016•大邑县模拟)如图,在⊙O中,O为圆心,点A,B,C在圆上,若OA=AB,则∠ACB=(  )
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•大邑县模拟 看答案
2、(2016•罗平县校级一模)在圆中,30°的圆周角所对的弦的长度为
3
,则这个圆的半径是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•罗平县校级一模 看答案
3、设O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=130°,∠BOC=125°,则在以线段OA,OB,OC为边构成的三角形中,内角不可能取到的角度是(  )
A、65°
B、60°
C、45°
D、70°
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级(上)月考数学试卷(10月份) 看答案
4、(2015秋•槐荫区期末)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,FE交AC于M点.
(1)求证:AG=GH;
(2)求四边形GHME的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•槐荫区期末 看答案
5、如图,在△ABC中,AB=BC,点P是△ABC内部的一点,∠BAP+∠BCP=90°,若AP=4,BP=5,CP=3,求证:△ABC为正三角形.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
6、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点.
(1)求证:△SPQ是等边三角形;
(2)若AB=5,CD=3,求△SPQ的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、线段BE上有一点C,以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,还接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P.
(1)找出图中的几组全等三角形,又有哪几种相等的线段?
(2)取AE的中点M、BD的中点N,连接MN,试判断三角形CMN的形状.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
8、如图所示,P是等边三角形ABC内一点,且∠APB:∠BPC:∠CPA=3:4:5,求以PA,PB,PC为边的三角形的三个内角的度数.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、下面给出的几种三角形:
①有两个角为60°的三角形;
②三个外角都相等的三角形;
③一边上的高线也是这条边上的中线;
④有一个角为60°的等腰三角形.
其中是等边三角形的是    (填序号)
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点,且AD=BE=CF.
(1)求证:△DEF是等边三角形;
(2)当AD=2时,求△ADF的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案