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平行线分线段成比例知识点讲解:

1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

2.平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

3.三角形一边的平行线的判定定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.

4.预备定理:

平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
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平行线分线段成比例练习题:

1、(2016•长春一模)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C;过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E.若AB=2,BC=4,BD=1.5,则线段BE的长为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•长春一模 看答案
2、如图,已知l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3于D、E、F,DE=4,EF=6,AB=5,则BC的长为(  )
A、
25
2

B、
15
2

C、
25
3

D、
10
3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年广东省深圳市龙华新区九年级(上)期末数学试卷 看答案
3、如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC.下列比例式正确的是(  )
A、
AD
DB
=
CE
AE

B、
AD
DB
=
AE
AC

C、
AD
AB
=
DE
BC

D、
AD
AB
=
EC
AE
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省泰州市兴化市陶庄中学九年级(上)第二次月考数学试卷 看答案
4、(2015秋•温州校级期末)如图,已知直线l∥m∥n,直线a分别与l,m,n交于点A,B,C,过点B作直线b交直线l,n于点D,E,若AB=2,BC=1,BD=3,则BE的长为(  )
A、4
B、2
C、
2
3

D、
3
2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•温州校级期末 看答案
5、(2015秋•金华校级期末)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,已知AB=2,AC=5,DF=6,则DE的长是(  )
A、3
B、
12
5

C、
18
5

D、
5
2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•金华校级期末 看答案
6、(2014秋•武侯区期末)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=3,CE=6,BD=2,DF=(  )
A、4
B、4.5
C、3
D、3.5
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014秋•武侯区期末 看答案
7、如图1,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,
AC
BC
=
3
4
,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
(1)求证:AC•CD=PC•BC;
(2)若⊙O半径为5,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求出这个最大面积S;
(3)如图2,设CD与⊙O相交于点M,CP交直径AB于Q,PM交BC于N.若AQ=9,BQ=16,CQ=12,求BD及MN的长.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2012年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 看答案
8、如图,△ABC中,E、F在AB、AC上,EF∥BC,BF、CE交于点P,延长AP交BC于点D,求证:BD=CD.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,CE=
1
3
AC,BE,CD交于点O,OE=2,求BE的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,已知AB∥A′B′,BC∥B′C′,那么下列比例式成立的是(  )
A、
OA′
OA
=
OC
OC′

B、
A′B′
AB
=
B′C′
BC

C、
A′C′
AC
=
OC
OC′

D、
AB
A′B′
=
OC′
OC
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案