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相似三角形的判定与性质知识点讲解:

1.相似三角形定义:就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

2.判定:

(1)平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似

(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似

(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

直角三角形相似判定定理

(1)斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理

(2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

3.性质:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

(6)相似三角形的传递性。
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相似三角形的判定与性质练习题:

1、(2016•虹口区二模)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E、F为对角线BD上两点,且BE=DF,AF∥EC.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)延长AF,交边DC于点G,交边BC的延长线于点H,求证:AD•DC=BH•DG.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•虹口区二模 看答案
2、如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年广东省揭阳市揭西县九年级(上)期末数学试卷 看答案
3、(2016•大庆一模)如图,直径为10的半圆O,tan∠DBC=
3
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,∠BCD的平分线交⊙O于F,E为CF延长线上一点,且∠EBF=∠GBF.
(1)求证:BE为⊙O切线;
(2)求证:BG2=FG•CE;
(3)求OG的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•大庆一模 看答案
4、如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与A、B重合),当PA=    
2或4或
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5
时,△PAD为等腰三角形.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷 看答案
5、(2016•长春模拟)如图,在△ABC和△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在线段AB上,AD∥CB,若AC=AE=2,BC=3,则DE的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
6、(2015•武汉校级自主招生)从点A(0,3)发出的一束光,经x轴反射,经过点B(5,2),则这束光线从点A到点B所经过的路径的长为    
2
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015•武汉校级自主招生 看答案
7、(2015秋•吴江区期末)如图,BD、CE是△ABC的高,垂足分别为点D、E.
(1)求证:∠ABD=∠ACE;
(2)求证:AE•AB=AD•AC.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2015秋•吴江区期末 看答案
8、(2015秋•莱阳市期末)如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦BE∥CD,若∠BAC=30°,则
BE
AB
的值是(  )
A、
1
2

B、2
C、
3
2

D、
3
3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•莱阳市期末 看答案
9、(2014秋•瑶海区期末)如图,小正方形的边长为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )
A、
B、
C、
D、
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014秋•瑶海区期末 看答案
10、四边形ABCD中,AD=CD,∠ADB=∠ACB,DE∥AC,交BC延于E,求证:AD2=AF•DE.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
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