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相似三角形的判定与性质知识点讲解:

1.相似三角形定义:就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

2.判定:

(1)平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似

(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似

(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

直角三角形相似判定定理

(1)斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理

(2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

3.性质:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

(6)相似三角形的传递性。
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相似三角形的判定与性质练习题:

1、(2016•秦淮区一模)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,∠BAE=∠DAC,已知AB=7,AD=10,则CE=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•秦淮区一模 看答案
2、(2016•鄂城区一模)如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与A、B重合),当PA=    时,△PAD为等腰三角形.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷 看答案
3、(2016•松江区二模)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E.
(1)求证:∠CAD=∠ECB;
(2)点F是AC的中点,连结DF,求证:BD2=FC•BE.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•松江区二模 看答案
4、(2016•长春模拟)如图,在△ABC和△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在线段AB上,AD∥CB,若AC=AE=2,BC=3,则DE的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
5、(2015秋•莱阳市期末)如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦BE∥CD,若∠BAC=30°,则
BE
AB
的值是(  )
A、
1
2

B、2
C、
3
2

D、
3
3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•莱阳市期末 看答案
6、(2014秋•瑶海区期末)如图,小正方形的边长为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )
A、
B、
C、
D、
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014秋•瑶海区期末 看答案
7、(2012秋•道里区校级月考)已知如图,正方形ABCD中,GM是其对称轴,E点是线段GM上的点,连接CE,以CE为直角边作等腰直角三角形CEF,∠ECF=90°,连接FB交直线GM于N
(1)求证:BF=AE;
(2)当∠AEG=30°时,求
BN
BF
的值.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2012秋•道里区校级月考 看答案
8、两个同心圆中,过大圆上一点B作大圆的弦BF,BG都和小圆相切,切点分别是A,C,经过点A,C作大圆的弦DE.
(1)连接EF,求证:△ABE∽△EBF.
(2)求EF:AE.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E、F分别为AC、BC上一点,且DE⊥DF,若∠A=30°,求
DF
DE
的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、四边形ABCD中,AD=CD,∠ADB=∠ACB,DE∥AC,交BC延于E,求证:AD2=AF•DE.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案