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射影定理知识点讲解:

1.射影定理定理内容是:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

2.公式表达为:如右图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cd是斜边ab上的高,则有射影定理如下:

(1)CD²=AD·DB

(2)BC²=BD·BA

(3)AC²=AD·AB

(4)AC·BC=AB·CD

3.面积射影定理:“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”

COSα=S射影/S原

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射影定理练习题:

1、如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,求AD的长.
题型:解答题 难度:0.69 来源:2015-2016学年安徽省六安市霍山二中九年级(上)期中数学试卷 看答案
2、如图,△ABC中,∠C=90°,若CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,则CD=    
题型:填空题 难度:0.63 来源:2016年上海市宝山区中考数学一模试卷 看答案
3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,BC=
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,BD=1.求AD=    
题型:填空题 难度:0.47 来源:2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级(上)第二次月考数学试卷 看答案
4、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下列结论中错误的是(  )
A、AC2=AD•AB
B、CD2=CA•CB
C、CD2=AD•DB
D、BC2=BD•BA
题型:选择题 难度:0.48 来源:2016年上海市浦东新区中考数学一模试卷 看答案
5、如图,若CD是Rt△ABC斜边CD上的高,AD=3cm,CD=4cm,则BC的长等于    cm.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年山西省太原五中九年级(上)期末数学试卷 看答案
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD=6,BD=4,则AD=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年北京四中广外校区九年级(上)期中数学试卷 看答案
7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=3,BD=8,则CD=    
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题型:填空题 难度:0.63 来源:2015-2016学年北京市北师大实验二龙路中学九年级(上)期中数学试卷 看答案
8、如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D.已知AC=6,AD=2,求AB?
题型:解答题 难度:0.62 来源:2015-2016学年湖南省衡阳市江山中学九年级(上)第三次月考数学试卷 看答案
9、如图,用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC,AC=3,∠C=90°,用一束垂直于AB的平行光线照上去,AC、BC在AB的影长分别为AD、DB,则AD=    ,BD=    
题型:填空题 难度:0.71 来源: 看答案
10、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.已知AB=13,CD=6,则Rt△ABC的周长为(  )
A、13+5
13

B、13+13
13

C、13+9
15

D、18
题型:选择题 难度:0.75 来源: 看答案