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射影定理知识点讲解:

1.射影定理定理内容是:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

2.公式表达为:如右图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cd是斜边ab上的高,则有射影定理如下:

(1)CD²=AD·DB

(2)BC²=BD·BA

(3)AC²=AD·AB

(4)AC·BC=AB·CD

3.面积射影定理:“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”

COSα=S射影/S原

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射影定理练习题:

1、(2015秋•莒县月考)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,BC=
6
,BD=1.求AD=    
题型:填空题 难度:0.47 来源:2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级(上)第二次月考数学试卷 看答案
2、(2015秋•北京校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD=6,BD=4,则AD=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年北京四中广外校区九年级(上)期中数学试卷 看答案
3、(2015秋•北京校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=3,BD=8,则CD=    
题型:填空题 难度:0.63 来源:2015-2016学年北京市北师大实验二龙路中学九年级(上)期中数学试卷 看答案
4、如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D.已知AC=6,AD=2,求AB?
题型:解答题 难度:0.62 来源:2015-2016学年湖南省衡阳市江山中学九年级(上)第三次月考数学试卷 看答案
5、如图,△ABC中,点D在线段BC上,且∠BAD=∠C,则下列结论一定正确的是(  )
A、AB2=AC•BD
B、AB•AD=BD•BC
C、AB2=BC•BD
D、AB•AD=BD•CD
题型:选择题 难度:0.53 来源:2014-2015学年安徽省亳州市蒙城县九年级(上)期末数学试卷 看答案
6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=6,AB=9,则AD=(  )
A、2
B、3
C、4
D、5
题型:选择题 难度:0.49 来源:2015年辽宁省盘锦实验中学中考数学三模试卷 看答案
7、(2009春•宁波校级期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴,y轴于点A,B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交轴于点x E,过点E作EF⊥DE交y轴于点F.已知点A恰好是线段EC的中点,那么线段EF的长是    
题型:综合题 难度:0.44 来源:2008-2009学年浙江省宁波市七中九年级(下)数学期始考试卷 看答案
8、如图,在正方形ABCD内,以D点为圆心,AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P,延长CP、AP交AB、BC于点M、N.若AB=2,则AP等于(  )
A、
5
2

B、
2
10
5

C、
2
5
5

D、
10
5
题型:选择题 难度:0.48 来源:2006-2007学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷 看答案
9、(1998•杭州)如图所示,在△ABC中,∠A=90°,以A为圆心,AB为半径的圆分别交BC、AC于其内部的点D、E,若BD=10,DC=6,则AC2=    
题型:填空题 难度:0.32 来源:1998年浙江省杭州市中考数学试卷 看答案
10、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.已知AB=13,CD=6,则Rt△ABC的周长为(  )
A、13+5
13

B、13+13
13

C、13+9
15

D、18
题型:选择题 难度:0.75 来源: 看答案