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解直角三角形的应用知识点讲解:

1.解直角三角形的应用主要有以下几类:

(1)测高问题

仰角与俯角的定义:视线在水平线上方的叫做仰角,视线在水平线下方的叫做俯角。

(2)坡度问题

坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度(或叫坡比)

(3)航行航海问题

2.解题方法:应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:

⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造;

⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.
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解直角三角形的应用练习题:

1、(2016•长春模拟)如图,某广场有一灯柱AB高7.5米,灯的顶端C离灯柱顶端A的距离CA为1.7米,且∠CAB=110°,求灯的顶端C距离地面的高度CD.(结果精确到0.1米)
【参考数据:sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°=0.36】
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
2、一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE=α,如图所示).
探究 如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是    ,BQ的长是    dm;
(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB);
(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数.(注:sin37°=
3
5
,tan37°=
3
4
).
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年安徽省合肥二十九中九年级(上)期末数学试卷 看答案
3、(2016•合肥一模)一方有难八方支援.安徽地震局救援队在某次地震救援中,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2.1米,探测线与地面的夹角分别是35°和45°(如图),试确定生命所在点C与探测面的距离(参考数据
2
≈1.4,≈1.7)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•合肥一模 看答案
4、问题背景
两角和(差)的正切公式是数学公式中的重要公式:即:tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
 tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
(α、β的取值应使公式有意义)
(1)直接运用:tan75°=tan(30°+45°)=    
3
;tan15°=tan(45°-30°)=    
3

(2)灵活运用:已知tanα,tanβ是方程2x2-3x+1=0的根,求tan(α+β)的值.
(3)拓展运用
①如图1,三个相同的正方形相接,求证:α+β=45°.
②如图2,两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°,求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省盐城市建湖县海南中学九年级(上)期末数学试卷 看答案
5、如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直与桌面,A点距桌面的高度为10公分.如图2,若此钟面显示3点45分时,A点距离桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015-2016学年山东省菏泽市单县九年级(上)期中数学试卷 看答案
6、(2016•长春模拟)如图,某“A”字型监周屋如图①所示,房屋正面的平面图如图②所示,测得∠B=∠C=62°,BC=10.22米,求屋顶A到地面BC的距离(结果精确到0.1米)
【参考数据:sin62°=0.88,cos62°=0.47,tan62°=1.88】
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
7、某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°,AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中,沿边每隔25厘米装一盏闪光灯,若BC=(
5
-1)米,则需要安装闪光灯(  )
A、79盏
B、80盏
C、81盏
D、82盏
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期中数学试卷 看答案
8、(2015秋•金华校级期末)如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图,已知踏板CD长为2米,支架AC长为0.8米,CD与地面的夹角为12°,∠ACD=80°,(AB‖ED),求手柄的一端A离地的高度h.(精确到0.1米,参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•金华校级期末 看答案
9、如图,华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A(10,2)处时,点C、海岛B的位置在y轴上,且∠CBA=30°,∠CAB=60°.若海岛B周围16海里内有海礁,华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险?请说明理由.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2014年福建省厦门六中中考数学二模试卷 看答案
10、我国某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,根据图中所给数据计算这块机翼的面积(结果精确到0.01m2,参考数据:
3
≈1.732,
2
≈1.414)
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
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