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一元二次不等式与一元二次方程知识点讲解:

相同:(1)表达它们的都是式子:方程式、不等式 ;(2)它们都含有类似的代数式:

ax²+bx+c ;(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元);(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。

区别:(1)一元二次方程、一元二次不等式的概念范畴分别是方程、不等式 ;(2)一元二次方程中,代数式ax²+bx+c 等于零;一元二次不等式中,代数式ax²+bx+c 大于或小于零;(3)图像:一元二次方程的解是点:二个点或一个点或无点 ;一元二次不等式的解集是线段或射线 。

联系:(1)一元二次方程的知识是一元二次不等式的基础知识 。(2)令一元二次不等式ax²+bx+c>0的不等号变为等号,则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。(3)一元二次不等式ax²+bx+c>0 解集是:x<x1 或 x>x2 ;对

于ax²+bx+c<0,解集是:x1<x<x2 。
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一元二次不等式与一元二次方程练习题:

1、设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.
(1)当m=1时,求不等式f(x)>0的解集;
(2)若不等式f(x)+1>0的解集为(
3
2
, 3)
,求m的值.
题型:计算题 难度:0.62 来源:2015春•建瓯市校级期末 看答案
2、设命题p:∃x0∈R,x02-2ax0+2-a=0,命题q:∀x∈[1,+∞),a≤log16(3x+1),如果命题p∨q为真命题,命题p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题 难度:0.62 来源:2013秋•三元区校级月考 看答案
3、已知二次函数f(x)=x2+px+q,当f(x)<0时,有-
1
2
<x<
1
3

(1)求p和q的值;
(2)解不等式qx2+px+1>0.
题型:计算题 难度:0.74 来源:2013春•兴国县校级期中 看答案
4、(2013春•富顺县校级期中)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|  
1
2
<x<2}
,则不等式ax2+5x+a2-1>0的解集为    
题型:计算题 难度:0.70 来源:2013春•富顺县校级期中 看答案
5、已知二次函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x>0时,不等式f(x)-mx>0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:计算题 难度:0.67 来源:2012秋•射阳县校级期中 看答案
6、已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知g(x)=f(x)+mx-6,求当m为何值时,g(x)为偶函数;
(3)若g(x)=f(x)+mx-6在[1,2]上最小值为h(m),试讨论h(m)-k=0的零点个数(k为常数).
题型:计算题 难度:0.62 来源:2011秋•梅列区校级月考 看答案
7、关于x的不等式ax2+5x+b>0的解集是(
1
3
1
2
),则a+b等于    
题型:填空题 难度:0.71 来源: 看答案
8、已知a>b>c,a+b+c=0,方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1,x2
(1)证明:-
1
2
b
a
<1;
(2)若x12+x1x2+x22=1,求x12-x1x2+x22
(3)求|x12-x22|取值范围.
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案
9、解方程:
(1)3×|2x-1|-1=5;
(2)|x-|2x+1||=3;
(3)|x-2|+|x+5|=6;
(4)|x-5|+
(4-x)2
=1.
题型:解答题 难度:0.70 来源: 看答案
10、若关于x的不等式ax2+x+2>0的解为-1<x<2,则实数a的值为(  )
A、-2
B、-1
C、0
D、1
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案