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简单线性规划知识点讲解:

简单线性规划:

1、线性规划问题求解步骤:

(1)确定目标函数;

(2)作可行域;

(3)作基准线(z=0时的直线);

(4)平移找最优解;

(5)求最值。

2、线性规划求最值线性规划求最值问题:

(1)要充分理解目标函数的几何意义,诸如直线的截距、两点间的距离(或平方)、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等.

(2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移,最先通过或最后通过的点为最优解,②利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行域的直线{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{n}}的斜率为{{k}_{1}}{{k}_{2}}<…<{{k}_{n}},且目标函数的斜率k满足{{k}_{i}}{{k}_{{}}}{{k}_{i+1}},直线{{l}_{i}}{{l}_{i+1}}的交点一般为最优解.在求最优解前,令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解,值得注意的是,有些问题中可能要求x,y∈N(即整点),它不一定在边界上.特别地,当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行(k={{k}_{i}})时,其最优解可能有无数个,用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键.可先将题目的量分类,列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组),寻求约束条件,并就题目所述找到目标函数
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简单线性规划练习题:

1、(2016•昌平区二模)若x,y满足
x≤2
x-y+1≥0
x+y-2≥0
.则z=2x-y的最小值为(  )
A、4
B、1
C、0
D、-
1
2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•昌平区二模 看答案
2、(2016•诸暨市模拟)设x,y满足约束条件
x≥0
y≥0
x+y≤1
,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为M,若M的取值范围是[1,2],则点M(a,b)所在的区域是(  )
A、
B、
C、
D、
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•诸暨市模拟 看答案
3、(2016•潮州二模)已知变量x,y满足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
,则u=log2(2x+y)的最大值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•潮州二模 看答案
4、若实数x,y满足条件
x+y≥0
x-y+1≥0
0≤x≤1
,则|x-3y|的最大值为    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
5、已知A(1,-1),B(x,y),且实数x,y满足不等式组:
2x-y+2≥0
x+y≥2
x≤2
,则z=
OA
OB
的最小值为(  )
A、2
B、-2
C、-4
D、-6
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
6、已知正实数x,y,z满足0≤log2x-log 
2
y+log2z≤1,且x+y≤2z,则
x-y
z
的取值范围为    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
7、设x,y满足约束条件
x≤0
2x+y≥1
x+y≤2
,则z=3x+y的最小值为(  )
A、0
B、1
C、2
D、3
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、在平面直角坐标系中不等式组
2x+y≤4
y≤x+1
y≥a
,所表示的平面区域的面积是
3
4

(1)求出实数a的值,并在直角坐标系画出此平面区域;
(2)若z=x+2y,求z的最大值和最小值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知实数x,y满足
x-y+1≥0
x≤0
y≥0
,z=(x+1)2+(y-1)2的最大值是M,最小值是m,则M-m=    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
10、若实数x,y满足约束条件
3x-y≥0
x+y-4≤0
2y≥x2
,则4y-x的取值范围是(  )
A、[-
1
2
,16]
B、[
1
2
,16]
C、[
1
2
,4]
D、[1,16]
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案