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基本不等式知识点讲解:

基本不等式:

1、基本不等式:

(当且仅当a=b时取“=”号);

变式:①,(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。

②;③;④;
2

基本不等式练习题:

1、(2016•南通模拟)已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为    
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016•南通模拟 看答案
2、(2016•柳州模拟)已知正实数x,y满足xy=x+y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是    
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016•柳州模拟 看答案
3、(2016•新余三模)已知x>0,y>0,且
1
x
+
1
y
=1,若x+y>m恒成立,则实数m的取值范围是    
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016•新余三模 看答案
4、(2016•闵行区二模)若m>0,n>0,m+n=1,且
t
m
+
1
n
(t>0)的最小值为9,则t=    
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016•闵行区二模 看答案
5、(2015秋•晋江市校级期中)设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则
1
a
+
2
b
的最小值为(  )
A、3+2
2

B、
3+2
2
3

C、
3+2
2
2

D、3
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015秋•晋江市校级期中 看答案
6、函数y=x2+
3
x
(x>0)的最小值是(  )
A、
3
2
318

B、
3
2

C、
318

D、
2
3
318
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
7、已知a,b,c为互不相等的整数,则4(a2+b2+c2)-(a+b+c)2的最小值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
8、设x,y∈R+,且
4
x+2
+
2
1+2y
=3,则xy的最大值为    
题型:填空题 难度:0.80 来源: 看答案
9、若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则(lga)2+(lgb)2的最小值是(  )
A、1
B、2
C、
5
2

D、10
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知a,c为正整数,b>0,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案