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基本不等式在最值问题中的应用知识点讲解:

利用基本不等式求函数的最大值或最小值是高中求函数最值的主要方法之一。利用基本不

等式求函数最值时,其条件为“一正二定三等”,“一正”指的是在正实数集合内,“二定”指的是解析式各因式的和或积为定值(常数),“三等”指的是等号条件能够成立。利用基本不等式求函数最值的方法使用范围较广泛,既可适用于已学过的二次函数,又可适用于分式函数,高次函数,无理函数。利用基本不等式求函数最值时,可能上面的三个条件不一定满足,此时不能认为该函数不存在最值,因为通过化归思想和初等变形手段可以使条件得到满足。常用的初等变形手段有均匀裂项,增减项,配系数等。
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基本不等式在最值问题中的应用练习题:

1、(2016•成都模拟)若直线2ax+by-1=0(a>0,b>0)经过曲线y=cosπx+1(0<x<1)的对称中心,则
2
a
+
1
b
的最小值为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•成都模拟 看答案
2、已知x>0,y>0,且x+y=1,求:
(1)x2+y2的最小值;
(2)
1
x
+
1
y
+
1
xy
的最小值.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•萍乡校级期中 看答案
3、已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明:直线l过定点;
(2若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015秋•凉山州期末 看答案
4、已知a>0,b>0,a+b=1,求
a+
1
2
+
b+1
的最大值.
题型:综合题 难度:0.60 来源: 看答案
5、某地修建防洪渠道,其直截面图是等腰梯形ABCD(如图),底CD=40,腰AD=40,为使防洪渠道的通水量最大,应将防洪渠道的上口AB的宽设计为多少?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
6、已知a>0,则5-2a-
8
a
的最大值为    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
7、某人上午7时乘摩托艇以匀速v n mile/h(4 n mile/h≤t≤20 n mile/h)从A港出发到距50 n mile的B港,然后乘汽车以匀速ω km/h(30 km/h≤ω≤100 km/h)自B港向距300km的C市驶去,应该在同一天下午4点至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x h和y h,所需要的经费P=100+3•(5-x)+2•(8-y)元,求v、ω分别是多少时走的最经济?此时需要花费多少元?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
8、求函数f(x)=
x-6
+
12-x
的最大值及此时x的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、函数f(x)=3x+
2
x
,x∈[1,2]的值域为    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小,最小值是多少?
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案