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一元二次方程的根的分布与系数的关系知识点讲解:

一元二次方程的根与系数的关系:

一元二次方程中,两根x₁、x₂有如下关系



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一元二次方程的根的分布与系数的关系练习题:

1、若方程x2+(1-k)x-2(k+1)=0的一个根在区间(2,3)内,则实数k的取值范围是(  )
A、(3,4)
B、(2,3)
C、(1,3)
D、(1,2)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•和平区一模 看答案
2、已知f(x)=x2-a|x-1|+b(a>0,b>-1)
(1)若b=0,a>2,求f(x)在区间[0,2]内的最小值m(a);
(2)若f(x)在区间[0,2]内不同的零点恰有两个,且落在区间[0,1),(1,2]内各一个,求a-b的取值范围.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•诸暨市模拟 看答案
3、已知关于x的方程x2+ax+2b=0(a∈R,b∈R)的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则
a-1
b-3
的取值范围为    
题型:计算题 难度:0.47 来源:2015秋•泸州期末 看答案
4、函数f(x)=x2+(3a-1)x+a-4的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数a的取值范围是    
题型:填空题 难度:0.80 来源:2015秋•高安市校级期末 看答案
5、如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是(  )
A、-2<a<2
B、
3
<a≤2

C、-
3
<a≤2

D、-
3
≤a≤2
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
6、已知函数f(x)=x2+ax-1,若方程f(x)=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围是    
题型:计算题 难度:0.71 来源: 看答案
7、已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,且 0<x1<1<x2,则
b
a
的取值范围是(  )
A、(-1,
1
2

B、(-2,
1
2

C、(-1,-
1
2
)

D、(-2,-
1
2
)
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知一元二次方程x2+ax+b=0的一个根在-2与-1之间,另一个根在1与2之间,画出以a,b为坐标的点(a,b)的集合表示的平面区域.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、若关于x的不等式x2+mx一4≥0在区间[1,4]上有解.则实数m的最小值是    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、当k为何值时,x2-(k+1)x+2k-1=0的根
(1)都在(1,4)内;
(2)一个大于4,另一个小于4;
(3)都小于2?
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案