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数列的函数特性知识点讲解:

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。

特别提醒:

①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;

②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.
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数列的函数特性练习题:

1、(2016春•宁波校级期中)数列{an}的前n项和Sn满足:2Sn=3an-6n(n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设b n=
an
λn
,其中常数λ>0,若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•宁波校级期中 看答案
2、(2016•合肥三模)若等差数列{an}的公差d≠0,前n项和为Sn,若∀n∈N*,都有Sn≤S10,则(  )
A、∀n∈N*,都有an<an-1
B、a9•a10>0
C、S2>S17
D、S19≥0
题型:选择题 难度:0.80 来源:2016•合肥三模 看答案
3、(2016•丰台区二模)已知{an}是各项为正数的等比数列,a1+a2=20,a3=64,数列{bn}的前n项和为Sn,bn=log2an
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:对任意的n∈N*,数列{
Sn
an
}为递减数列.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•丰台区二模 看答案
4、(2016春•安徽校级期中)若数列{an}的通项公式an=5(
2
5
2n-2-4(
2
5
n-1(n∈N*),{an}的最大项为第p项,最小项为第q项,则q-p等于(  )
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•安徽校级期中 看答案
5、已知函数f(x)=
1-2x
x+1
(x≥1),数列an=f(n)(n∈N*),证明:数列{an}是递减数列.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
6、若数列{an}满足a2-a1>a3-a2>a4-a3>…>an+1-an>…,则称数列{an}为“差递减”数列,若数列{an}是“差递减”数列,且其通项an与其前n项和Sn(n∈N*)满足2Sn=3an+2λ-1(n∈N*),则实数λ的取值范围是    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
7、已知等差数列{an}的公差不为零,a2=4,且a1,a3,a17成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
n-λ
an
,若数列{bn}是单调递增数列,求实数λ的取值范围.
题型:综合题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知数列{an}的通项公式为an=
(3-a)n-3,(n≤7)
an-6,(n>7)
其中a>0,a≠1,若该数列是递增数列,则实数a的取值范围是    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知无穷数列{an}的通项公式为an=
n
2n+1
,从第    项开始,各项与
1
2
的差的绝对值都小于0.001.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知数列{an},{bn},{cn}满足:an=n+p,bn=36-n,cn=
ananbn
bnanbn
,数列{cn}中的最大项仅为c5,且c5=a5,则实数p的取值范围是    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案