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等差数列的前n项和知识点讲解:

等差数列的前n项和公式:

1、前n项和公式





注意: n是正整数(相当于n个等差中项之和)

等差数列前N项求和,实际就是梯形公式的妙用:

上底为:a1首项,下底为a1+(n-1)d,高为n.

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2.

2、推论

(1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

(2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…

=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}

(3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…或等差数列,等等。

若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)

(对3的证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)

p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p(q))
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等差数列的前n项和练习题:

1、两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若
Sn
Tn
=
n+3
2n+1
,则
a8
b8
=    
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016春•安徽校级期中 看答案
2、己知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的n∈N*,都有 
Sn
Tn
=
2n-2
4n-3
,则
a4
b5+b7
+
a8
b3+b9
的值为    
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016春•无锡校级期中 看答案
3、数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,若记数据a1,a2,a3,…a2015的方差为λ1,数据
S1
1
S2
2
S3
3
,…
S2015
2150
的方差为λ2,则
λ1
λ2
=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015春•上海校级期中 看答案
4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a5+3a7+2a9=14,则S13等于(  )
A、26
B、28
C、52
D、13
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015秋•晋中期末 看答案
5、若Tn是等差数列{bn}的前n项和,则Tm,T2m-Tm,T3m-T2m,…也成等差数列,由此类推,若Sn为等比数列{an}的前n项和,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20=(  )
A、14
B、16
C、18
D、20
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014春•保山校级期中 看答案
6、《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:第2天开始,每天比前天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则该女第5天所织的布的尺数为(  )
A、7
B、
107
15

C、
219
31

D、
209
29
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
7、已知等差数列{an}满足a3+a6=9,a1a8=8,a1>a8,求数列{an}的前n项和Sn
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知
1+2+3+…+n
1+3+5+…+(2n-1)
=
10
19
.则n=    
题型:填空题 难度:0.80 来源: 看答案
9、已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若4S6+3S8=96,则S7=    
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
10、已知数列{an}为等差数列,
a
2
1
+
a
2
2
=1,Sn为{an}的前n项和,则S5的取值范围是(  )
A、[-
15
2
2
15
2
2
]
B、[-5
5
,5
5
]
C、[-10,10]
D、[-5
3
,5
3
]
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案