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等比数列的前n项和知识点讲解:

1、等比数列的前n项和公式:



2、等比数列中设元技巧:

已知a1,q,n,an ,Sn中的三个量,求其它两个量,是归结为解方程组问题,知三求二。

注意设元的技巧,如奇数个成等比数列,可设为:…,…(公比为q),但偶数个数成等比数列时,不能设为…,…因公比不一定为一个正数,公比为正时可如此设。

3、等比数列前n项和公式的变形:

q≠1时,(a≠0,b≠0,a+b=0);

4、等比数列前n项和常见结论:

一个等比数列有3n项,若前n项之和为S1,中间n项之和为S2,最后n项之和为S3,当q≠-1时,S1,S2,S3为等比数列。
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等比数列的前n项和练习题:

1、(B)已知等比数列{an},首项为3,公比为
2
5
,前n项之积最大,则n=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•姜堰区期中 看答案
2、设等比数列{an}的首项a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{an}的前10项和S10=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•扬中市校级期中 看答案
3、已知等比数列{an}的首项为
4
3
,公比为-
1
3
,其前n项和为Sn,若N≤3Sn-
2
Sn
≤M
对n∈N*恒成立,则M-N的最小值为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•成都校级期中 看答案
4、已知在公比大于1的等比数列{an}中,a3+a6=28,a4•a5=27,则数列{an}的前6项和为(  )
A、
182
9

B、
364
9

C、20
D、40
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
5、设Rn是等比数列{an}的前n项的积,若25(a1+a3)=1,a5=27a2,则当Rn取最小值时,n=    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
6、等比数列的第1项为4,最后一项为62.5,公比为2.5,则这数列共有    项.
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
7、已知由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=
3
2
,a4+a5=
3
16
,则S5=(  )
A、31
B、5
C、
31
16

D、
15
8
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、数列{an}是等比数列,a2=2,a6=32,求a1,S4
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
9、数列{an}为等比数列,前n项和为Sn=2n-t,求t的值,并求an的通项公式.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=
1
2
,点(n,2an+1-an)(n∈N+)在直线y=x上,令bn=an+1-an-1,
(1)证明:数列{an-n+2}是等比数列.
(2)求an,bn,Sn
(3)若Sn-2bn>3n-4对n>k(k∈N+)恒成立,求k的最小值.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案