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等差关系的确定练习题:

1、(2016春•徐州期中)设数列{an}的前n项和为Sn,d为常数,已知对∀n,m∈N*,当n>m,总有Sn-Sm=Sn-m+m(n-m)d成立
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)探究:命题p:“对∀n,m∈N*,当n>m时,总有Sn-Sm=Sn-m+m(n-m)d”是命题q:“数列{an}是等差数列”的充要条件吗?请证明你的结论;
(3)若正整数n,m,k成等差数列,比较Sn+Sk与2Sm的大小,并说明理由.
题型:解答题 难度:0.40 来源:2016春•徐州期中 看答案
2、(2016•闵行区二模)已知数列{an}、{bn}满足:an+1=an+1,b n+1=bn+
1
2
an
,cn=a
 
2
n
-4bn
,n∈N+
(1)若a1=1,b1=0,求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)证明:数列{cn}是等差数列;
(3)定义fn(x)=x2+anx+bn,在(1)的条件下,是否存在n,使得fn(x)有两个整数零点,如果有,求出n满足的集合,如果没有,说明理由.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2016•闵行区二模 看答案
3、(2016春•浙江期中)设各项均为正数的无穷数列{an},{bn}满足:对任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn•bn+1
(1)求证:数列{
bn
}是等差数列;
(2)设a1=1,a2=2,求{an}和{bn}的通项公式.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2016春•浙江期中 看答案
4、(2016春•南京期中)已知数列{an}满足a1=3,an+1•an-2•an+1=0 (n∈N*).
(1)求
1
a2-1
1
a3-1
1
a4-1
的值;
(2)求{an}的通项公式.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•南京期中 看答案
5、在下列通项公式所表示的数列中,不是等差数列的是(  )
A、an=lg2n
B、an=13n
C、an=9-2n
D、an=n2-n
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
6、数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*
(I)证明:数列{
an
n
}是等差数列;
(Ⅱ)若Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n+1•an,求Tn
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
7、已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+an.an+1,bn=an-1数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn
(I)求证:数列{
1
bn
}为等差数列;
(Ⅱ)求Tn的最小值.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知等差数列{an}中,公差d>0,且a2•a3=45,a1+a4=14.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=cn2-nan(c为常数),且{bn}也是等差数列,求c.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知f(n)=
2n
n+2
,若数列{an}满足a1=
1
2
,an=f(an-1)(n≥2),求证{
1
an
}为等差数列.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知数列{an}的前n项和为Sn=2an-3•2n+4(其中n∈N*
(1)设bn=
an
2n
,证明:数列{bn}是等差数列;
(2)设cn=4n+(-1)n-1•λ•
2an+1
3n+2
(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立;
(3)设dn=
(3n+5)•2n-1
anan+1
,数列{dn}的前n项和为Tn,求证:
2
5
≤Tn
1
2
题型:解答题 难度:0.40 来源: 看答案