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数列的求和知识点讲解:

数列的求和:

1、数列求和的常用方法:

(1)裂项相加法:数列中的项形如的形式,可以把表示为,累加时抵消中间的许多项,从而求得数列的和;

(2)错位相减法:源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中为等差数列,为等比数列,均可用此法;

(3)倒序相加法:此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和。

(4)分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两个部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法。

(5)公式法求和:所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式求和,常用的公式有:



2、数列求和特别提醒:

(1)对通项公式含有的一类数列,在求时,要注意讨论n的奇偶性;

(2)在用等比数列前n项和公式时,一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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数列的求和练习题:

1、(2016•青岛二模)等差数列{an}的前n项和为Sn,a22-3a7=2,且
1
a2
S2-3
,S3成等比数列,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=
2
anan+2
,数列{bn}的前n项和为Tn,若对于任意的n∈N*,都有8Tn<2λ2+5λ成立,求实
数λ的取值范围.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•青岛二模 看答案
2、(2016春•红桥区期中)等差数列{an}满足:a1=1,a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足:b1=2,b3=8.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn
(2)求数列{(an+1)•bn}的前n项和Tn
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•红桥区期中 看答案
3、(2016春•唐山校级期中)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn.S3=a2+10a1,a5=9,求
(1)数列{an}的通项公式an
(2)数列{an}的前n项和Sn
题型:解答题 难度:0.80 来源:2016春•唐山校级期中 看答案
4、(2016•房山区一模)数列{an}满足a1=3,an+1=
2an, (0≤an≤1)
an-1,  (an>1).
那么a2016=    ,数列{an}的前n项和Sn=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•房山区一模 看答案
5、(2016•泸州模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=
3
2
,S3=
9
2

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2
6
a2n+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•泸州模拟 看答案
6、(2016•石嘴山校级二模)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a3=a2+2a1,且a3+1是a2与a4的等差中项
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
an
+log2an
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•石嘴山校级二模 看答案
7、(2016春•扬州校级期中)已知正项数列{an}的前三项分别为1,3,5,Sn为数列的前n项和,满足:nS2n+1-(n+1)S2n=(n+1)(3n3+An2+Bn)(A,B∈R,n∈N*).
(1)求A,B的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若数列{bn}满足(n+1)an=
b1
2
+
b2
22
+…+
bn
2n
(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn
(参考公式:12+22+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1))
题型:解答题 难度:0.40 来源:2016春•扬州校级期中 看答案
8、已知数列{an}中,a1=2,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),数列{bn}中,bn=an+1.
(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(Ⅱ)若cn=
bn
(bn+1)(bn+3)
,求数列{cn}的前n项和Sn
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知数列{an}满足a1=a,a2=b,n≥2时,an+1=an-an-1,Sn为其前n项之和,且S1949=1978,S2013=1960,则S2的值为    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
3
2
an-(-1)n-2,(n∈N*).
(1)证明:{an-(-1)n}为等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)设数列{
1
an
}的前n项和为Tn,证明:Tn
2
3
(n∈N*
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案