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等差数列的性质知识点讲解:

等差数列的性质:

(1)若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d<0,则为递减等差数列;若公差d=0,则为常数列;

(2)有穷等差数列中,与首末两端“等距离”的两项和相等,并且等于首末两项之和;

(3)m,n∈N*,则am=an+(m-n)d;

(4)若s,t,p,q∈N*,且s+t=p+q,则as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是数列中的项,特别地,当s+t=2p时,有as+at=2ap

(5)若数列{an},{bn}均是等差数列,则数列{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k均为常数。

(6)仍为等差数列,公差为-d。

(7)从第二项开始起,每一项是与它相邻两项的等差中项,也是与它等距离的前后两项的等差中项,即

(8) 仍为等差数列,公差为kd(首项不一定选a1)
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等差数列的性质练习题:

1、在等差数列{an}中,a2=3,a5=12,则a8=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•沭阳县期中 看答案
2、已知等差数列{an}的公差d>0,则下列四个命题:
①数列{an}是递增数列;             
②数列{nan}是递增数列;
③数列{
an
n
}
是递增数列;            
④数列{an+3nd}是递增数列;
其中正确命题的个数为(  )
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•宁波校级期中 看答案
3、若Tn是等差数列{bn}的前n项和,则Tm,T2m-Tm,T3m-T2m,…也成等差数列,由此类推,若Sn为等比数列{an}的前n项和,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20=(  )
A、14
B、16
C、18
D、20
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014春•保山校级期中 看答案
4、在等差数列{an}中,前11项和为S11,若a6+S11=12,则a2+a5+a7+a10的和为(  )
A、8
B、6
C、5
D、4
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
5、已知数列x,a1,a2,y和x,b1,y,b2都是等差数列,求
a2-a1
b2-b1
的值.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
6、设数列{an}为等差数列,若a1=1,求公差d取何值时,使得a1•a3+a2•a3最小.
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
7、首项为a(a≠0)的数列{an},既是等差数列,又是等比数列,则这个数列的前n项和为(  )
A、an-1
B、na
C、an
D、(n-1)a
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、等差数列中,已知a6=-18.3,d=0.6,则S6=    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
9、三个数成等差数列,其和是12,公差为3,求这三个数.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知等差数列{an}中.
(1)a1=
3
2
,d=-
1
2
,Sn=-15,求n及a12
(2)a1=1,an=-512,Sn=-1022,求d;
(3)S5=24,求a2+a4
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案