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数列递推式知识点讲解:

递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

用递推公式表示的数列就叫做递推数列

比如等比数列An=A1*q^(n-1)可以表示为:An=q*An-1
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数列递推式练习题:

1、(2016春•红桥区期中)等差数列{an}满足:a1=1,a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足:b1=2,b3=8.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn
(2)求数列{(an+1)•bn}的前n项和Tn
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•红桥区期中 看答案
2、(2016•东城区二模)数列{an}中,定义:dn=an+2+an-2an+1(n≥1),a1=1.
(Ⅰ)若dn=an,a2=2,求an
(Ⅱ) 若a2=-2,dn≥1,求证此数列满足an≥-5(n∈N*);
(Ⅲ)若|dn|=1,a2=1且数列{an}的周期为4,即an+4=an(n≥1),写出所有符合条件的{dn}.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•东城区二模 看答案
3、(2016春•南京期中)已知数列{an}满足a1=1,且9an+1an-2•an+1-4an+1=0 (n∈N*).
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)求{an}的通项公式.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016春•南京期中 看答案
4、(2016•闵行区二模)已知数列{an}、{bn}满足:an+1=an+1,b n+1=bn+
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an
,cn=a
 
2
n
-4bn
,n∈N+
(1)若a1=1,b1=0,求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)证明:数列{cn}是等差数列;
(3)定义fn(x)=x2+anx+bn,在(1)的条件下,是否存在n,使得fn(x)有两个整数零点,如果有,求出n满足的集合,如果没有,说明理由.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2016•闵行区二模 看答案
5、(2016•丰台区二模)已知{an}是各项为正数的等比数列,a1+a2=20,a3=64,数列{bn}的前n项和为Sn,bn=log2an
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:对任意的n∈N*,数列{
Sn
an
}为递减数列.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•丰台区二模 看答案
6、(2016春•扬州校级期中)已知正项数列{an}的前三项分别为1,3,5,Sn为数列的前n项和,满足:nS2n+1-(n+1)S2n=(n+1)(3n3+An2+Bn)(A,B∈R,n∈N*).
(1)求A,B的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若数列{bn}满足(n+1)an=
b1
2
+
b2
22
+…+
bn
2n
(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn
(参考公式:12+22+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1))
题型:解答题 难度:0.40 来源:2016春•扬州校级期中 看答案
7、(2016•南通模拟)已知数列{an},{bn}均为各项都不相等的数列,Sn为{an}的前n项和,an+1bn=Sn+1(n∈N).
(1)若a1=1,bn=
n
2
,求a4的值;
(2)若{an}是公比为q的等比数列,求证:存在实数λ,使得{bn+λ}为等比数列;
(3)若{an}的各项都不为零,{bn}是公差为d的等差数列,求证:a2,a3,…,an…成等差数列的充要条件是d=
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题型:计算题 难度:0.40 来源:2016•南通模拟 看答案
8、已知等比数列{an}满足an-2an+1=0,且首项为-2,则该数列的第5项是    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知数列{an}满足a1=1,an+1=
an
3an+4
,则an=    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知数列{an}前n项和Sn,求通项公式{an}.
(1)Sn=2n2+3n;
(2)Sn=3n+5.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案