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回归分析的初步应用知识点讲解:

相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度,一般不区别自变量或因变量。而回归分析则要分析现象之间相关的具体形式,确定其因果关系,并用数学模型来表现其具体关系。比如说,从相关分析中我们可以得知“质量”和“用户满意度”变量密切相关,但是这两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响,影响程度如何,则需要通过回归分析方法来确定。

一般来说,回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系,建立回归模型,并根据实测数据来求解模型的各个参数,然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据;如果能够很好的拟合,则可以根据自变量作进一步预测。

例如,如果要研究质量和用户满意度之间的因果关系,从实践意义上讲,产品质量会影响用户的满意情况,因此设用户满意度为因变量,记为Y;质量为自变量,记为X。根据图8-3的散点图,可以建立下面的线性关系: Y=A+BX+§

式中:A和B为待定参数,A为回归直线的截距;B为回归直线的斜率,表示X变化一个单位时,Y的平均变化情况;§为依赖于用户满意度的随机误差项。
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回归分析的初步应用练习题:

1、(2015秋•信阳期末)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到如下数据:
 单价x(元) 4.4 4.13.6 3.22.71.8
 销量y(千件) 1.62 m4.8 5.2 6
由表中数据,求的线性回归方程
y
=-2x+10.6,则表中m的值为(  )
A、4.2
B、4.4
C、4.6
D、4.7
题型:选择题 难度:0.53 来源:2015秋•信阳期末 看答案
2、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日    期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日
温差x(°C)101211138
发芽数y(颗)2325302616
a
=
.
y
-
b
.
x
…(1)
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x 
2
…(2)
(1)从5月1日至5月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均小于25”的概率;
(2)根据5月2日至5月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
题型:综合题 难度:0.46 来源:2015春•遵义校级期末 看答案
3、某产品的广告费用x与销售额y相对应的一组数据(x,y)为:(4,49),(2,26),(3,39),(5,54)根据上述数据可得回归方程y=
.
b
x+
.
a
中的
.
b
=9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(  )
A、63.6万元
B、65.5万元
C、67.7万元
D、72.0万元
题型:选择题 难度:0.70 来源:2015春•河南校级期中 看答案
4、(2015春•许昌校级月考)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验如下:
零件的个数x/个2345
加工的时间y/小时2.5344.5
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)试预测加工10个零件需要多少时间?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
   
a
=
.
y
-
b
.
x
题型:解答题 难度:0.68 来源:2015春•许昌校级月考 看答案
5、表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x3456
y2.5344.5
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)由(2)预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤?(参考数值:3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5)
题型:解答题 难度:0.67 来源:2015春•福州校级期中 看答案
6、(2015春•哈尔滨校级期中)某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如表:
加工零件数x(万个)24568
加工时间y (小时)3040605070
根据上表可得线性回归方程
y
=bx+a 中的b=6.5,据此模型估计加工零件10万个所需要的时间为(  )
A、65.5小时
B、72.0小时
C、82.5小时
D、83.0小时
题型:选择题 难度:0.73 来源:2015春•哈尔滨校级期中 看答案
7、以下三个命题中,正确的个数是(  ):
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②老张身高176cm,他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,用回归分析的方法得到的回归方程为
y
=x+
a
,则预计老张的孙子的身高为180cm;
③设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差均为2,若yi=xi+m(m为非零实数,i=1,2,…,10)的均值和方差分别为2+m,2.
A、0
B、1
C、2
D、3
题型:选择题 难度:0.66 来源:2015•泰安二模 看答案
8、在一次考试中,5名同学数学、物理成绩如表所示:
学生ABCDE
数学(x分)8991939597
物理(y分)8789899293
(Ⅰ)根据表中数据,求物理分y对数学分x的回归方程.
(Ⅱ)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及期望.(附:回归方程
y
=bx+a中,b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
,a=
.
y
-b
.
x
题型:计算题 难度:0.67 来源:2015春•重庆校级期中 看答案
9、为研究某市高中教育投资情况,现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计,已知年编号x与对应教育投资y(单位:百万元)的抽样数据如下表:
单位编号x12345
投资额y3.33.63.94.44.8
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析5年来的该高中教育投资变化情况,预测该高中下一年的教育投资约为多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(参考公式:回归直线方程式
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
,其中
̂
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
题型:解答题 难度:0.62 来源:2015春•桂林校级期中 看答案
10、通过市场调查,得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据,如表所示:
资金投入 x2 3  4  5  6
利润y 2 3  578
(1)画出表中数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程
y
=
b
x+
a

(3)现投入资金15(万元),估计获得的利润为多少万元?
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
=
b
.
x
题型:解答题 难度:0.60 来源:2014春•东莞期末 看答案