2

可线性化的回归分析练习题:

1、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日    期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
温差x(°C)101113128
发芽数y(颗)2325302616
(Ⅰ)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:回归直线的方程是y=bx+a,其中b=
n
i=1
xiyi-n⋅
x
y
n
i=1
xi 2-n
x2
,a=
y
-b
x
题型:解答题 难度:0.69 来源:2016春•黄石校级月考 看答案
2、(2015春•德州期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:吨)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量yi(i=1,2,3,..8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
.
x
.
y
.
w
8
i=1
(xi-
.
x
2
8
i=1
(wi-
.
w
2
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
8
i=1
(wi-
.
w
)(yi-
.
y
46.65636.8289.81.61469108.8
表中:w1=
x1
.
w
=
1
8
8
i=1
wi
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
x
,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的回归方程,求当年宣传费x=36千元时,年销售预报值是多少?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…..(un vn),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
β
=
8
i=1
(u1-
.
u
)(v1-
.
v
)
8
i=1
(u1-
.
u
)2
α
=
.
v
-
β
.
u
题型:解答题 难度:0.58 来源:2015春•德州期末 看答案
3、(2015秋•云南校级月考)2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.
比分易建联技术统计
投篮命中罚球命中全场得分真实得分率
中国91-42新加坡3/76/71259.52%
中国76-73韩国7/136/82060.53%
中国84-67约旦12/202/526x
中国75-62哈萨克期坦5/75/51581.52%
中国90-72黎巴嫩7/115/51971.97%
中国85-69卡塔尔4/104/41355.27%
中国104-58印度8/125/52173.94%
中国70-57伊朗5/102/41355.27%
中国78-67菲律宾4/143/61133.05%
注:(1)表中a/b表示出手b次命中a次;
(2)TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
TS%=
全场得分
2×(投篮出手次数+0.44×罚球出手次数)

(Ⅰ)求表中x的值;
(Ⅱ)从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;
(Ⅲ)用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.
题型:计算题 难度:0.62 来源:2015秋•云南校级月考 看答案
4、2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.
比分易建联技术统计
投篮命中罚球命中全场得分真实得分率
中国91-42新加坡3/76/71259.52%
中国76-73韩国7/136/82060.53%
中国84-67约旦12/202/52658.56%
中国75-62哈萨克期坦5/75/51581.52%
中国90-72黎巴嫩7/115/51971.97%
中国85-69卡塔尔4/104/41355.27%
中国104-58印度8/125/52173.94%
中国70-57伊朗5/102/41355.27%
中国78-67菲律宾4/143/61133.05%
注:(1)表中a/b表示出手b次命中a次;
(2)TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
TS%=
全场得分
2×(投篮出手次数+0.44×罚球出手次数)

(Ⅰ)从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;
(Ⅱ)从上述9场比赛中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;
(Ⅲ)用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.
题型:计算题 难度:0.62 来源:2015秋•云南校级月考 看答案
5、两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,计算出它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是(  )
A、模型1(相关指数2为0.97)
B、模型2(相关指数R2为0.89)
C、模型3(相关指数R2为0.56 )
D、模型4(相关指数R2为0.45)
题型:选择题 难度:0.73 来源:2014•武汉校级模拟 看答案
6、已知x,y之间的一组样本数据如下表:
x
2
2
5
6
2
2
y 30 40 50 60 70
观察散点图发现:这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近.
(1)求y与x的非线性回归方程
(2)求残差平方和及相关指数R2
题型:计算题 难度:0.67 来源:2014春•大观区校级期中 看答案
7、若一个样本的总偏差平方和为256,残差平方和为32,则回归平方和为(  )
A、224
B、288
C、320
D、192
题型:选择题 难度:0.82 来源:2014春•工农区校级期中 看答案
8、对于曲线y=ae
b
x
,令μ=lny,c=lna,v=
1
x
,可变换为线性回归模型,其形式为(  )
A、y=a+bv
B、μ=a+bv
C、μ=c+bv
D、y=c+bx
题型:选择题 难度:0.73 来源:2014春•吉安县校级期中 看答案
9、以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x的数据:
  房屋大小
  x(m2
80 105 110 115 135
销售价格y(万元) 18.4 22 21.6 24.8 29.2
(1)画出数据的散点图;
(2)用最小二乘法估计求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.
题型:计算题 难度:0.45 来源:2013春•周口校级月考 看答案
10、益阳市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下(单位:万元):
年份 2008 2009 2010 2011 2012
广告费投入x 2 4 5 6 8
销售收入y 30 40 60 50 70
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出两变量的线性回归方程y=
b
x+
a

(2)若该公司在2013年预算投入10万元广告费用,试根据(1)求出的线性回归方程,预测2013年销售收入是多少?
参考数值:2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380;
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
b
=
n
i=1
x
i
y
i
-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
题型:解答题 难度:0.67 来源:2012秋•桃江县校级期中 看答案