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古典概型及其概率计算公式知识点讲解:

一种概率模型。在这个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如:掷一次硬币的实验(质地均匀的硬币),只可能出现正面或反面,由于硬币的对称性,总认为出现正面或反面的可能性是相同的;如掷一个质地均匀骰子的实验,可能出现的六个点数每个都是等可能的;又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验,也属于这个模型。是概率论中最直观和最简单的模型;概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的。古典概型的特点:一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。

1、 试验的样本空间只包括有限个元素;

2、 试验中每个基本事件发生的可能性相同;

具有以上两个特点的试验是大量存在的,这种试验叫等可能概型,也叫古典概型。

求古典概型的概率的基本步骤:

(1)算出所有基本事件的个数n;

(2)求出事件A包含的所有基本事件数m;

(3)古典概型公式:代入公式P(A)=m/n,求出P(A)。

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古典概型及其概率计算公式练习题:

1、(2016•昌平区二模)2015年秋季开始,本市初一学生开始进行开放性科学实践活动,学生可以在全市范围内进行自主选课类型活动,选课数目、选课课程不限.为了了解学生的选课情况,某区有关部门随机抽取本区600名初一学生,统计了他们对于五类课程的选课情况,用“+”表示选,“-”表示不选.结果如表所示:
人数   课程课程一课程二课程三课程四课程五
  50++-+-
  80++---
  125+-+-+
  150-+++-
  94+--++
  76--++-
  25--+-+
(1)估计学生既选了课程三,又选了课程四的概率;
(2)估计学生在五项课程中,选了三项课程的概率;
(3)如果这个区的某学生已经选了课程二,那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•昌平区二模 看答案
2、(2016•福州模拟)某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如图:
(Ⅰ)根据该等高条形图,完成下列2×2列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关?
喜欢节目A不喜欢节目A总计
男性观众            
女性观众            
总计        60
(Ⅱ)从男性观众中按喜欢节目A与否,用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查.从这5名中任选2名,求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率.
附:
P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•福州模拟 看答案
3、(2016•赣州模拟)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,从袋中随机取出两个球,则取出的球的编号之和不大于4的概率是(  )
A、
1
2

B、
1
3

C、
2
3

D、
1
6
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•赣州模拟 看答案
4、(2016•崇明县二模)从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组,这个小组中男女医生都有的概率是    (结果用数值表示).
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016•崇明县二模 看答案
5、(2016•漳州二模)某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次,即停止投篮,晋级下一轮.假设某选手每次命中率都是0.6,且每次投篮结果相互独立,则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为(  )
A、
216
625

B、
108
625

C、
36
625

D、
18
125
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•漳州二模 看答案
6、(2016•汕头二模)学校开展运动会活动,甲、乙两同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个,每位同学参加每个项目的可能性相同,则这两位同学参加同一个体育项目的概率为(  )
A、
1
4

B、
1
3

C、
3
8

D、
2
3
题型:选择题 难度:0.80 来源:2016•汕头二模 看答案
7、(2016春•南京期中)某人射击1次,命中8~10环的概率如表所示:
命中环数10环9环8环
概    率0.120.180.28
则他射击1次,至少命中9环的概率为    
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016春•南京期中 看答案
8、(2016•宜宾模拟)春节期间,小明得到了10个红包,每个红包内的金额互不相同,且都不超过200元.已知红包内金额在(0,50]的有3个,在(50,100]的有4个,在(100,200]的有3个.
(I)若小明为了感谢父母,特地随机拿出两个红包,给父母各一个,求父母二人所得红包金额分别在(50,100]和(100,200]的概率;
(Ⅱ)若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物,设他所拿出的三个红包金额在(50,100]的有X个,求X的分布列及其期望.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•宜宾模拟 看答案
9、已知A={1,2,3,…,10},B={11,12,…,15}.现从A,B中各随机抽取3个元素组成一个样本.用Pijk(i<j<k且i,j,k∈A∪B)表示元素i,j,k同时出现在样本中的概率,则所有Pijk的和为    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、微信群抢红包是时下朋友圈里盛行的娱乐方式之一,2016年端午节,小明准备了两个不同金额的红包,用手机随机等可能的向A,B,C三个微信群发送红包,则A群没有收到的概率为(  )
A、
1
3

B、
1
2

C、
4
9

D、
2
3
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案