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正弦定理的应用知识点讲解:

正弦定理在解三角形中的应用:

1、已知两角和一边解三角形,只有一解。

2、已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。

如已知a,b,A,

(1)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;

(2)若A为锐角,结合下图理解。

①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。

②若bsinA<a<b,则有两解。

③若a<bsinA,则无解。



也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。 
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正弦定理的应用练习题:

1、函数f(x)=Asin(ωx+φ)({A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
3
,-
3
)和(
13
3
3
)

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=
3
,a=3,求△ABC周长的取值范围.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•淄博二模 看答案
2、在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且a=3,b=2
6
,B=2A
,则c的值为(  )
A、3
B、4
C、5
D、3或5
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•海南校级一模 看答案
3、在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2bsinB=(2a+c)sinA+(2c+a)sinC.
(Ⅰ) 求B的大小;
(Ⅱ) 若b=
3
,A=
π
4
,求△ABC的面积.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•广州二模 看答案
4、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tan(
π
4
+A)=2,
(1)求
sin2A
sin2A+cos2A
的值
(2)若B=
π
4
,△ABC的面积为9,求边长a的值.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•衡阳三模 看答案
5、在△ABC中,角A,B的对边分别为a,b,向量
m
=(cosA,sinB),
n
=(cosB,sinA).
(1)若acosA=bcosB,求证:
m
n

(2)若
m
n
,a>b,求tan
A-B
2
的值.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•泰州一模 看答案
6、如图,在△ABC中,B=
π
3
,AC=
3
,D为BC边上一点.若AB=AD,则△ADC的周长的取值范围为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•福州模拟 看答案
7、在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若b=
2
,c=3,B+C=3A.
(1)求边a;
(2)求sin(B+
4
)的值.
题型:计算题 难度:0.80 来源:2016•广西一模 看答案
8、在△ABC中,cos2A-3cos(B+C)=1,△ABC的面积为5
3
,b=5
,则sinBsinC=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015秋•郑州校级月考 看答案
9、在△ABC中,已知2csinC=(sinA+sinB)(a-b),求C角的最大值.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、f(x)=
3
sin(2x+
π
3
),在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=
3
2
,a=2,B=
π
3
,求△ABC的面积.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案