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余弦定理知识点讲解:

余弦定理:

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,

即余弦定理公式:。

推论:

在△ABC中,若a2+b2=c2,则C为直角;若a2+b2>c2,则C为锐角;若a2+b2<c2,则C为钝角。
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余弦定理练习题:

1、在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知2c=2acosB+b.
(1)求∠A的大小;
(2)若c=2b,求证:∠C=3∠B.
题型:解答题 难度:0.80 来源:2016•萍乡二模 看答案
2、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2=a2+c2+2accosB,则∠B=(  )
A、
π
6

B、
π
3

C、
π
2

D、
3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•温州期中 看答案
3、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2+
2
ab=c2,则C=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•靖江市校级期中 看答案
4、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(sin2B+sin2C)=3sin2A+2sinBsinC.
(1)若sinB=
2
cosC,求tanC的值;
(2)若a=2,△ABC的面积S=
2
2
,且b>c,求b,c的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•湖北模拟 看答案
5、在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:
10
,则cosC=(  )
A、
3
3

B、
3
4

C、
1
3

D、
1
4
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•贺州模拟 看答案
6、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60°,a+c=4.
(1)当a,b,c成等差数列时,求△ABC的面积;
(2)设D为AC边的中点,求线段BD长的最小值.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•盐城三模 看答案
7、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+c=
2
b.
(I)求证:B≤
π
2

(Ⅱ)若△ABC的面积为S,且S=tanB,b=2
3
时,求S.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知点O是△ABC的外心,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若2c2-c+b2=0,则
BC
AO
的最大值是(  )
A、
1
12

B、
1
24

C、
1
8

D、
1
6
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
9、在△ABC中,∠C是锐角,且满足
3
a2-
3
b2=2c2sin(A-B).
(1)求角C;
(2)若c=1,且AC边上的中线BD长为
3
3
,求△ABC的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、设a、b、c是△ABC三条边的长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,则f(x)与0的大小关系为    
题型:填空题 难度:0.80 来源: 看答案