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2

余弦定理的应用练习题:

1、(2016•河南三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2
B-C
2
-sinB•sinC=
2-
2
4

(1)求A;
(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2016•河南三模 看答案
2、(2016•奉贤区二模)如图所示,A,B是两个垃圾中转站,B在A的正东方向16千米处,AB的南面为居民生活区,为了妥善处理生活垃圾,政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P,垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求(A,B,P可看成三个点):
①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;
②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大),现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨,设|PA|=5x>0.
(1)求cos∠PAB(用x的表达式表示)
(2)问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•奉贤区二模 看答案
3、(2016•韶关二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(sinA-sinB)(a+b)=(
1
2
a-c)sinC
,则sinB=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•韶关二模 看答案
4、(2016•淄博二模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
3
,-
3
)和(
13π
3
3
)

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=
3
,a=3,sinB+sinC=1,求△ABC的面积S.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•淄博二模 看答案
5、(2015秋•郑州校级月考)在△ABC中,cos2A-3cos(B+C)=1,△ABC的面积为5
3
,b=5
,则sinBsinC=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015秋•郑州校级月考 看答案
6、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=5,a=3,cos(B-A)=
7
9
,则△ABC的面积为(  )
A、
15
2

B、
5
2
3

C、5
2

D、2
2
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
7、在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,己知2cos2
A
2
+(cosB-
3
sinB)cosC=1
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若b=2,且△ABC的面积取值范围为[
3
2
3
],求c的取值范围.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知点(
π
12
,0)是函数f(x)=(asinx-cosx)cosx+
1
2
图象的一个对称中心.
(1)求实数a的值;
(2)设锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1,△ABC的面积为
3
4
,求
BA
BC
的取值范围.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
9、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(c+2a)cosB+b=2bsin2
C
2
,且b=3,则ac的最大值为    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
10、在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且ccosA,bcosB,acosC成等差数列.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=
10
,b=2,求△ABC的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案