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解三角形的实际应用练习题:

1、如图,缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°,距离为10海里的C处,并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行.我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获.
(1)若v=21,求缉私船的航向和截获走私船所需的时间;(参考结论:sin22°≈
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3
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(2)若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船,求v的取值范围.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•南通模拟 看答案
2、(2016春•沭阳县期中)如图,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据;
∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=30°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,DC=CE=2(百米).
(1)求△CDE的面积;
(2)求A,B之间的距离.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•沭阳县期中 看答案
3、(2016•崇明县二模)某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB与地面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示.已知∠ABC=
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π,∠ACD=
π
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,路宽AD=24米.设∠BAC=θ(
π
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≤θ≤
π
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)

(1)求灯柱AB的高h(用θ表示);
(2)此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小?最小值为多少?(结果精确到0.01米)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•崇明县二模 看答案
4、如图,某小区进行绿化改造,计划围出一块三角形绿地ABC,其中一边利用现成的围墙BC,长度为a米,另外两边AB,AC使用某种新型材料,∠BAC=120°,设AB=x米,AC=y米.
(1)求x,y满足的关系式;
(2)若无论如何设计上述三角形绿地确保此材料都够用,则至少需准备长度为多少的此种新型材料?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
5、甲、乙两船同时从B点出发,甲船以每小时10(
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-1)km的速度向正东航行,乙船以每小时20km的速度沿南偏东60°的方向航行,1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点.
(Ⅰ)求A、C两点间的距离;
(Ⅱ)求此时A点观察C点的方位角.
题型:解答题 难度:0.80 来源: 看答案
6、如图,在三角形ABC中,AB=x,BC=1,O是AC的中点,∠BOC=45°,记点C到AB的距离为h(x).
(1)求h(x)的表达式,并注明x的取值范围;
(2)求h(x)的最大值.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
7、飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000米到达B处,此时测得正前下方目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的水平距离为(  )
A、2500(
3
-1
)米
B、5000
2

C、4000米
D、4000
2
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、如图,在△ABC中,AC=16,∠C=
π
6
,点D在BC边上,且BD=6
3
,tan∠ADB=
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3
3

(Ⅰ)求sin∠CAD及AB的长;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,在实施棚户区改造工程中,某居委会决定对AF地段上的危旧房进行推平改建,拟在EF地段上新建一幢居民安置楼,在EF安置楼正南面的AB地段上建一个活动中心,活动中心的侧面图由两部分构成,下部分ABCD是矩形,上部分是以CD为直径的半圆O,活动中心的规划设计需满足以下要求:①AE=30米;②AB≥AD;③当地“最斜光线”与水平线的夹角α满足tanα=
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,活动中心在当地“最斜光线”照射下落在EF安置楼上的影长GE不超过
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米.
(1)若AD=9米,求其前后宽度AB的最大值;
(2)设活动中心侧面的面积为S,活动中心的“美观系数”K=1-
S
AD
,那么在用足空间的前提下,当门面高AD为多少米时,可使得“美观系数”K最大?(参考数据:计算中π取3)
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、以某市人民广场的中心为原点建立平面直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北,一个单位长度表示实际路程100m,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向匀速前进,6min时路过少年宫C,10min到达科技馆B(-3,5).
(1)求此人的位移(说明此人行走的距离和方向)及此人行走的速度(用坐标表示);
(2)求少年宫C点相对于广场中心所在的位置.
(参考数据:tan18°26′=
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,tan18°24′=0.3327)
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案