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直线的点斜式方程知识点讲解:

一般地,在平面直角坐标系中,如果直线L经过点A(X1,Y1) 和B(X2,Y2),其中x1≠x2,那么AB=(x2-x1,y2-y1)是L的一个方向向量,于是直线L的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再由k=tanα(0≤α<π),可求出直线L的倾斜角α.

记tanα=k,方程y-y0=k(x-x0)叫做直线的点斜式方程,其中(x0,y0)是直线上一点。

当α为π/2即(90度,直线与X轴垂直)时,tanα无意义,不存在点斜式方程。

方程式:y-y1=k(x-x1)

其中(x1,y1)为坐标系上过直线的一点的坐标,k为该直线的斜率。

推导:若直线L1经过点P1(x1,y1),且斜率为k,求L1方程。

设点P(x,y)是直线上不同于点P1的任意一点,直线PP1的斜率应等与直线L1的斜率,根据经过两点的直线的斜率公式得k=(y-y1)/(x-x1) (且:x≠x1)

所以,直线L1:y-y1=k(x-x1)

说明:

(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的,这一点必须在直线上,否则点斜式方程不成立;

(2)当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为y=y1;

(3)当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程为x=x1。

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直线的点斜式方程练习题:

1、(2016春•五华区校级期中)过点P(2,3)与已知直线x-y-7=0垂直的直线方程是(  )
A、x-y-5=0
B、x+y-5=0
C、x-y+5=0
D、x+y+5=0
题型:选择题 难度:0.80 来源:2016春•五华区校级期中 看答案
2、(2015秋•洛阳校级期末)已知直线PQ的斜率为-
3
,将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是(  )
A、
3

B、
3
3

C、0
D、-
3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•洛阳校级期末 看答案
3、(2015秋•兰州校级期末)过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是(  )
A、x-2y=0
B、x=1
C、x-2y-4=0
D、y=2
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015秋•兰州校级期末 看答案
4、已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,使得直线AB的斜率等于2,求点B的坐标.
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
5、已知点A(1,-2)、B(3,0),则下列各点在线段AB垂直平分线上的是(  )
A、(1,4)
B、(2,1)
C、(3,0)
D、(0,1)
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
6、已知点M是直线l:y=
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x-4与y轴的交点,把直线l绕点M逆时针旋转60°,求所得直线的方程.
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
7、斜率k=2,且过点A(0,1)的直线方程是    
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
8、根据条件写出直线的点斜式方程:经过点(4,6),斜率是4.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、过直线:x-y-3=0与2x-y-5=0的交点,且倾斜角为60°的直线方程是    
题型:填空题 难度:0.80 来源: 看答案
10、直线y-4=-
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(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是(  )
A、-60°,(-3,4)
B、120°,(-3,4)
C、150°,(-3,4)
D、120°,(3,-4)
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案